↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.10 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.12 m ↓ |
↑ 105.12 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.11 m → 11 048 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628944396972656 y=0.110771179199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628944396972656 × 216)
floor (0.628944396972656 × 65536)
floor (41218.5)tx = 41218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110771179199219 × 216)
floor (0.110771179199219 × 65536)
floor (7259.5)ty = 7259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41218 / 7259 ti = "16/41218/7259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41218/7259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41218 ÷ 216
41218 ÷ 65536x = 0.628936767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7259 ÷ 216
7259 ÷ 65536y = 0.110763549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628936767578125 × 2 - 1) × π
0.25787353515625 × 3.1415926535Λ = 0.81013360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110763549804688 × 2 - 1) × π
0.778472900390625 × 3.1415926535Φ = 2.44564474481603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81013360} λ = 0.81013360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44564474481603))-π/2
2×atan(11.5379862580347)-π/2
2×1.48434213169246-π/2
2.96868426338491-1.57079632675φ = 1.39788794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81013360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39788794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.093079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41218 KachelY 7259 0.81013360 1.39788794 46.417236 80.093079 Oben rechts KachelX + 1 41219 KachelY 7259 0.81022948 1.39788794 46.422730 80.093079 Unten links KachelX 41218 KachelY + 1 7260 0.81013360 1.39787144 46.417236 80.092134 Unten rechts KachelX + 1 41219 KachelY + 1 7260 0.81022948 1.39787144 46.422730 80.092134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39788794-1.39787144) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dl = 105.121499999133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39788794-1.39787144) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dr = 105.121499999133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81013360-0.81022948) × cos(1.39788794) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172048091215206 × 6371000do = 105.095831149914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81013360-0.81022948) × cos(1.39787144) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172064345152885 × 6371000du = 105.105759891801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39788794)-sin(1.39787144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172048091215206-0.172064345152885)× R²
abs(0.81022948-0.81013360)×1.62539376789284e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.62539376789284e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.62539376789284e-05× 40589641000000 ar = 11048.3532762099m²