↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.87 m ↓ |
↑ 104.87 m ↓ |
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N 80 |
← 104.87 m → 10 997 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628852844238281 y=0.110420227050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628852844238281 × 216)
floor (0.628852844238281 × 65536)
floor (41212.5)tx = 41212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110420227050781 × 216)
floor (0.110420227050781 × 65536)
floor (7236.5)ty = 7236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41212 / 7236 ti = "16/41212/7236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41212/7236.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41212 ÷ 216
41212 ÷ 65536x = 0.62884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7236 ÷ 216
7236 ÷ 65536y = 0.11041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62884521484375 × 2 - 1) × π
0.2576904296875 × 3.1415926535Λ = 0.80955836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11041259765625 × 2 - 1) × π
0.7791748046875 × 3.1415926535Φ = 2.44784984219855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80955836} λ = 0.80955836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44784984219855))-π/2
2×atan(11.5634567134284)-π/2
2×1.48453161721315-π/2
2.96906323442631-1.57079632675φ = 1.39826691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80955836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.384277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39826691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.114793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41212 KachelY 7236 0.80955836 1.39826691 46.384277 80.114793 Oben rechts KachelX + 1 41213 KachelY 7236 0.80965423 1.39826691 46.389770 80.114793 Unten links KachelX 41212 KachelY + 1 7237 0.80955836 1.39825045 46.384277 80.113849 Unten rechts KachelX + 1 41213 KachelY + 1 7237 0.80965423 1.39825045 46.389770 80.113849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39826691-1.39825045) × R
1.64600000001069e-05 × 6371000dl = 104.866660000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39826691-1.39825045) × R
1.64600000001069e-05 × 6371000dr = 104.866660000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80955836-0.80965423) × cos(1.39826691) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171674759861153 × 6371000do = 104.856843740877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80955836-0.80965423) × cos(1.39825045) × R
9.58699999999979e-05 × 0.1716909754675 × 6371000du = 104.866748034916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39826691)-sin(1.39825045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171674759861153-0.1716909754675)× R²
abs(0.80965423-0.80955836)×1.62156063462648e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62156063462648e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62156063462648e-05× 40589641000000 ar = 10996.5062964612m²