↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.34 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.38 m ↓ |
↑ 112.38 m ↓ |
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N 79 |
← 112.35 m → 12 626 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628837585449219 y=0.121574401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628837585449219 × 216)
floor (0.628837585449219 × 65536)
floor (41211.5)tx = 41211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121574401855469 × 216)
floor (0.121574401855469 × 65536)
floor (7967.5)ty = 7967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41211 / 7967 ti = "16/41211/7967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41211/7967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41211 ÷ 216
41211 ÷ 65536x = 0.628829956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7967 ÷ 216
7967 ÷ 65536y = 0.121566772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628829956054688 × 2 - 1) × π
0.257659912109375 × 3.1415926535Λ = 0.80946249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121566772460938 × 2 - 1) × π
0.756866455078125 × 3.1415926535Φ = 2.37776609495403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80946249} λ = 0.80946249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37776609495403))-π/2
2×atan(10.780792676863)-π/2
2×1.47830343160939-π/2
2.95660686321878-1.57079632675φ = 1.38581054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80946249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.378784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38581054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.401095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41211 KachelY 7967 0.80946249 1.38581054 46.378784 79.401095 Oben rechts KachelX + 1 41212 KachelY 7967 0.80955836 1.38581054 46.384277 79.401095 Unten links KachelX 41211 KachelY + 1 7968 0.80946249 1.38579290 46.378784 79.400084 Unten rechts KachelX + 1 41212 KachelY + 1 7968 0.80955836 1.38579290 46.384277 79.400084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38581054-1.38579290) × R
1.7640000000041e-05 × 6371000dl = 112.384440000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38581054-1.38579290) × R
1.7640000000041e-05 × 6371000dr = 112.384440000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80946249-0.80955836) × cos(1.38581054) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183932562834928 × 6371000do = 112.343759884328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80946249-0.80955836) × cos(1.38579290) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183949901847889 × 6371000du = 112.354350341388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38581054)-sin(1.38579290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183932562834928-0.183949901847889)× R²
abs(0.80955836-0.80946249)×1.73390129606377e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73390129606377e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73390129606377e-05× 40589641000000 ar = 12626.285643647m²