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← 4 884.08 m → | N 1 |
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↑ 4 884.14 m ↓ |
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N 1 |
← 4 884.19 m → 23 854 787 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50311279296875 y=0.49505615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50311279296875 × 213)
floor (0.50311279296875 × 8192)
floor (4121.5)tx = 4121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49505615234375 × 213)
floor (0.49505615234375 × 8192)
floor (4055.5)ty = 4055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4121 / 4055 ti = "13/4121/4055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4121/4055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4121 ÷ 213
4121 ÷ 8192x = 0.5030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4055 ÷ 213
4055 ÷ 8192y = 0.4949951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5030517578125 × 2 - 1) × π
0.006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.01917476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4949951171875 × 2 - 1) × π
0.010009765625 × 3.1415926535Φ = 0.0314466061507568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01917476} λ = 0.01917476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0314466061507568))-π/2
2×atan(1.03194627454082)-π/2
2×0.801118875679626-π/2
1.60223775135925-1.57079632675φ = 0.03144142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01917476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03144142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.801461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4121 KachelY 4055 0.01917476 0.03144142 1.098633 1.801461 Oben rechts KachelX + 1 4122 KachelY 4055 0.01994175 0.03144142 1.142578 1.801461 Unten links KachelX 4121 KachelY + 1 4056 0.01917476 0.03067480 1.098633 1.757537 Unten rechts KachelX + 1 4122 KachelY + 1 4056 0.01994175 0.03067480 1.142578 1.757537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03144142-0.03067480) × R
0.000766619999999999 × 6371000dl = 4884.13601999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03144142-0.03067480) × R
0.000766619999999999 × 6371000dr = 4884.13601999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01917476-0.01994175) × cos(0.03144142) × R
0.000766990000000002 × 0.999505759271875 × 6371000do = 4884.07818599838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01917476-0.01994175) × cos(0.03067480) × R
0.000766990000000002 × 0.999529565211923 × 6371000du = 4884.19451356469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03144142)-sin(0.03067480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999505759271875-0.999529565211923)× R²
abs(0.01994175-0.01917476)×2.38059400481383e-05× R²
0.000766990000000002×2.38059400481383e-05× 6371000²
0.000766990000000002×2.38059400481383e-05× 40589641000000 ar = 23854787.4408599m²