↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.46 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.45 m ↓ |
↑ 112.45 m ↓ |
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N 79 |
← 112.47 m → 12 647 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628746032714844 y=0.121726989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628746032714844 × 216)
floor (0.628746032714844 × 65536)
floor (41205.5)tx = 41205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121726989746094 × 216)
floor (0.121726989746094 × 65536)
floor (7977.5)ty = 7977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41205 / 7977 ti = "16/41205/7977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41205/7977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41205 ÷ 216
41205 ÷ 65536x = 0.628738403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7977 ÷ 216
7977 ÷ 65536y = 0.121719360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628738403320312 × 2 - 1) × π
0.257476806640625 × 3.1415926535Λ = 0.80888724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121719360351562 × 2 - 1) × π
0.756561279296875 × 3.1415926535Φ = 2.37680735696162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80888724} λ = 0.80888724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37680735696162))-π/2
2×atan(10.7704616744891)-π/2
2×1.4782152184815-π/2
2.956430436963-1.57079632675φ = 1.38563411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80888724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.345825° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38563411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.390986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41205 KachelY 7977 0.80888724 1.38563411 46.345825 79.390986 Oben rechts KachelX + 1 41206 KachelY 7977 0.80898312 1.38563411 46.351318 79.390986 Unten links KachelX 41205 KachelY + 1 7978 0.80888724 1.38561646 46.345825 79.389975 Unten rechts KachelX + 1 41206 KachelY + 1 7978 0.80898312 1.38561646 46.351318 79.389975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38563411-1.38561646) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dl = 112.448149999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38563411-1.38561646) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dr = 112.448149999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80888724-0.80898312) × cos(1.38563411) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184105979875296 × 6371000do = 112.461410283731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80888724-0.80898312) × cos(1.38561646) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184123328144551 × 6371000du = 112.472007499681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38563411)-sin(1.38561646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184105979875296-0.184123328144551)× R²
abs(0.80898312-0.80888724)×1.73482692556737e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.73482692556737e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.73482692556737e-05× 40589641000000 ar = 12646.6733515056m²