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← | N 80 |
← 6 314.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 333.86 m ↓ |
↑ 6 333.86 m ↓ |
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N 80 |
← 6 353.08 m → 40 118 036 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40283203125 y=0.10107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40283203125 × 210)
floor (0.40283203125 × 1024)
floor (412.5)tx = 412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10107421875 × 210)
floor (0.10107421875 × 1024)
floor (103.5)ty = 103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 412 / 103 ti = "10/412/103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/412/103.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 412 ÷ 210
412 ÷ 1024x = 0.40234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103 ÷ 210
103 ÷ 1024y = 0.1005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40234375 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Λ = -0.61359232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1005859375 × 2 - 1) × π
0.798828125 × 3.1415926535Φ = 2.50959256890918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61359232} λ = -0.61359232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50959256890918))-π/2
2×atan(12.2999176706045)-π/2
2×1.48967339408107-π/2
2.97934678816213-1.57079632675φ = 1.40855046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61359232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40855046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.703997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 412 KachelY 103 -0.61359232 1.40855046 -35.156250 80.703997 Oben rechts KachelX + 1 413 KachelY 103 -0.60745639 1.40855046 -34.804687 80.703997 Unten links KachelX 412 KachelY + 1 104 -0.61359232 1.40755629 -35.156250 80.647035 Unten rechts KachelX + 1 413 KachelY + 1 104 -0.60745639 1.40755629 -34.804687 80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40855046-1.40755629) × R
0.000994170000000016 × 6371000dl = 6333.8570700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40855046-1.40755629) × R
0.000994170000000016 × 6371000dr = 6333.8570700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61359232--0.60745639) × cos(1.40855046) × R
0.00613593000000001 × 0.161534983931327 × 6371000do = 6314.72721203933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61359232--0.60745639) × cos(1.40755629) × R
0.00613593000000001 × 0.162516017493157 × 6371000du = 6353.07778587817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40855046)-sin(1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161534983931327-0.162516017493157)× R²
abs(-0.60745639--0.61359232)×0.000981033561830325× R²
0.00613593000000001×0.000981033561830325× 6371000²
0.00613593000000001×0.000981033561830325× 40589641000000 ar = 40118036.4280176m²