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← | N 80 |
← 6 276.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 295.63 m ↓ |
↑ 6 295.63 m ↓ |
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N 80 |
← 6 314.73 m → 39 635 185 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40283203125 y=0.10009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40283203125 × 210)
floor (0.40283203125 × 1024)
floor (412.5)tx = 412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10009765625 × 210)
floor (0.10009765625 × 1024)
floor (102.5)ty = 102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 412 / 102 ti = "10/412/102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/412/102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 412 ÷ 210
412 ÷ 1024x = 0.40234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102 ÷ 210
102 ÷ 1024y = 0.099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40234375 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Λ = -0.61359232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099609375 × 2 - 1) × π
0.80078125 × 3.1415926535Φ = 2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61359232} λ = -0.61359232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51572849206055))-π/2
2×atan(12.3756210377045)-π/2
2×1.49016747968211-π/2
2.98033495936421-1.57079632675φ = 1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61359232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 412 KachelY 102 -0.61359232 1.40953863 -35.156250 80.760615 Oben rechts KachelX + 1 413 KachelY 102 -0.60745639 1.40953863 -34.804687 80.760615 Unten links KachelX 412 KachelY + 1 103 -0.61359232 1.40855046 -35.156250 80.703997 Unten rechts KachelX + 1 413 KachelY + 1 103 -0.60745639 1.40855046 -34.804687 80.703997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40953863-1.40855046) × R
0.000988169999999844 × 6371000dl = 6295.63106999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40953863-1.40855046) × R
0.000988169999999844 × 6371000dr = 6295.63106999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61359232--0.60745639) × cos(1.40953863) × R
0.00613593000000001 × 0.160559712872195 × 6371000do = 6276.60190601379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61359232--0.60745639) × cos(1.40855046) × R
0.00613593000000001 × 0.161534983931327 × 6371000du = 6314.72721203933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40953863)-sin(1.40855046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.161534983931327)× R²
abs(-0.60745639--0.61359232)×0.000975271059131561× R²
0.00613593000000001×0.000975271059131561× 6371000²
0.00613593000000001×0.000975271059131561× 40589641000000 ar = 39635184.6293381m²