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← | N 80 |
← 6 238.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 257.66 m ↓ |
↑ 6 257.66 m ↓ |
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N 80 |
← 6 276.60 m → 39 158 256 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40283203125 y=0.09912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40283203125 × 210)
floor (0.40283203125 × 1024)
floor (412.5)tx = 412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09912109375 × 210)
floor (0.09912109375 × 1024)
floor (101.5)ty = 101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 412 / 101 ti = "10/412/101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/412/101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 412 ÷ 210
412 ÷ 1024x = 0.40234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101 ÷ 210
101 ÷ 1024y = 0.0986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40234375 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Λ = -0.61359232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986328125 × 2 - 1) × π
0.802734375 × 3.1415926535Φ = 2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61359232} λ = -0.61359232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52186441521191))-π/2
2×atan(12.4517903428656)-π/2
2×1.49065858198811-π/2
2.98131716397622-1.57079632675φ = 1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61359232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 412 KachelY 101 -0.61359232 1.41052084 -35.156250 80.816891 Oben rechts KachelX + 1 413 KachelY 101 -0.60745639 1.41052084 -34.804687 80.816891 Unten links KachelX 412 KachelY + 1 102 -0.61359232 1.40953863 -35.156250 80.760615 Unten rechts KachelX + 1 413 KachelY + 1 102 -0.60745639 1.40953863 -34.804687 80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41052084-1.40953863) × R
0.000982210000000094 × 6371000dl = 6257.6599100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41052084-1.40953863) × R
0.000982210000000094 × 6371000dr = 6257.6599100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61359232--0.60745639) × cos(1.41052084) × R
0.00613593000000001 × 0.159590168645371 × 6371000do = 6238.70047337426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61359232--0.60745639) × cos(1.40953863) × R
0.00613593000000001 × 0.160559712872195 × 6371000du = 6276.60190601379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41052084)-sin(1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.160559712872195)× R²
abs(-0.60745639--0.61359232)×0.000969544226823993× R²
0.00613593000000001×0.000969544226823993× 6371000²
0.00613593000000001×0.000969544226823993× 40589641000000 ar = 39158256.1286356m²