Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 41197 / 9621
N 77.592949°
E 46.301880°
← 131.24 m → N 77.592949°
E 46.307373°

131.24 m

131.24 m
N 77.591768°
E 46.301880°
← 131.26 m →
17 226 m²
N 77.591768°
E 46.307373°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 41197 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9621 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.628623962402344 y=0.146812438964844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628623962402344 × 216)
    floor (0.628623962402344 × 65536)
    floor (41197.5)
    tx = 41197
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146812438964844 × 216)
    floor (0.146812438964844 × 65536)
    floor (9621.5)
    ty = 9621
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41197 / 9621 ti = "16/41197/9621"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/41197/9621.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 41197 ÷ 216
    41197 ÷ 65536
    x = 0.628616333007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9621 ÷ 216
    9621 ÷ 65536
    y = 0.146804809570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.628616333007812 × 2 - 1) × π
    0.257232666015625 × 3.1415926535
    Λ = 0.80812025
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.146804809570312 × 2 - 1) × π
    0.706390380859375 × 3.1415926535
    Φ = 2.21919083101088
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80812025} λ = 0.80812025}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21919083101088))-π/2
    2×atan(9.1998835927306)-π/2
    2×1.4625243766546-π/2
    2.92504875330921-1.57079632675
    φ = 1.35425243
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80812025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.301880°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35425243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.592949°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 41197 KachelY 9621 0.80812025 1.35425243 46.301880 77.592949
    Oben rechts KachelX + 1 41198 KachelY 9621 0.80821613 1.35425243 46.307373 77.592949
    Unten links KachelX 41197 KachelY + 1 9622 0.80812025 1.35423183 46.301880 77.591768
    Unten rechts KachelX + 1 41198 KachelY + 1 9622 0.80821613 1.35423183 46.307373 77.591768
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.35425243-1.35423183) × R
    2.06000000000373e-05 × 6371000
    dl = 131.242600000237m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.35425243-1.35423183) × R
    2.06000000000373e-05 × 6371000
    dr = 131.242600000237m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.80812025-0.80821613) × cos(1.35425243) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.214855524156005 × 6371000
    do = 131.244814916937m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.80812025-0.80821613) × cos(1.35423183) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.214875643014793 × 6371000
    du = 131.257104551604m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.35425243)-sin(1.35423183))×
    abs(λ12)×abs(0.214855524156005-0.214875643014793)×
    abs(0.80821613-0.80812025)×2.01188587878598e-05×
    9.58800000000481e-05×2.01188587878598e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.01188587878598e-05×40589641000000
    ar = 17225.7172087115m²