↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 131.22 m → | N 77 |
→ |
↑ 131.18 m ↓ |
↑ 131.18 m ↓ |
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N 77 |
← 131.23 m → 17 214 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628364562988281 y=0.146797180175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628364562988281 × 216)
floor (0.628364562988281 × 65536)
floor (41180.5)tx = 41180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146797180175781 × 216)
floor (0.146797180175781 × 65536)
floor (9620.5)ty = 9620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41180 / 9620 ti = "16/41180/9620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41180/9620.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41180 ÷ 216
41180 ÷ 65536x = 0.62835693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9620 ÷ 216
9620 ÷ 65536y = 0.14678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62835693359375 × 2 - 1) × π
0.2567138671875 × 3.1415926535Λ = 0.80649040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14678955078125 × 2 - 1) × π
0.7064208984375 × 3.1415926535Φ = 2.21928670481012 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80649040} λ = 0.80649040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21928670481012))-π/2
2×atan(9.20076566280622)-π/2
2×1.46253467568028-π/2
2.92506935136056-1.57079632675φ = 1.35427302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80649040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.208496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35427302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.594128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41180 KachelY 9620 0.80649040 1.35427302 46.208496 77.594128 Oben rechts KachelX + 1 41181 KachelY 9620 0.80658627 1.35427302 46.213989 77.594128 Unten links KachelX 41180 KachelY + 1 9621 0.80649040 1.35425243 46.208496 77.592949 Unten rechts KachelX + 1 41181 KachelY + 1 9621 0.80658627 1.35425243 46.213989 77.592949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35427302-1.35425243) × R
2.0589999999876e-05 × 6371000dl = 131.17888999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35427302-1.35425243) × R
2.0589999999876e-05 × 6371000dr = 131.17888999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80649040-0.80658627) × cos(1.35427302) × R
9.58699999999979e-05 × 0.214835414972544 × 6371000do = 131.218844028102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80649040-0.80658627) × cos(1.35425243) × R
9.58699999999979e-05 × 0.214855524156005 × 6371000du = 131.231126471424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35427302)-sin(1.35425243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214835414972544-0.214855524156005)× R²
abs(0.80658627-0.80649040)×2.01091834611256e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.01091834611256e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.01091834611256e-05× 40589641000000 ar = 17213.9479060435m²