↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 131.76 m → | N 77 |
→ |
↑ 131.75 m ↓ |
↑ 131.75 m ↓ |
|||
N 77 |
← 131.77 m → 17 361 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628242492675781 y=0.147468566894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628242492675781 × 216)
floor (0.628242492675781 × 65536)
floor (41172.5)tx = 41172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147468566894531 × 216)
floor (0.147468566894531 × 65536)
floor (9664.5)ty = 9664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41172 / 9664 ti = "16/41172/9664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41172/9664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41172 ÷ 216
41172 ÷ 65536x = 0.62823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9664 ÷ 216
9664 ÷ 65536y = 0.1474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62823486328125 × 2 - 1) × π
0.2564697265625 × 3.1415926535Λ = 0.80572341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1474609375 × 2 - 1) × π
0.705078125 × 3.1415926535Φ = 2.21506825764355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80572341} λ = 0.80572341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21506825764355))-π/2
2×atan(9.16203446914887)-π/2
2×1.46208060509691-π/2
2.92416121019382-1.57079632675φ = 1.35336488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80572341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.164551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35336488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.542096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41172 KachelY 9664 0.80572341 1.35336488 46.164551 77.542096 Oben rechts KachelX + 1 41173 KachelY 9664 0.80581928 1.35336488 46.170044 77.542096 Unten links KachelX 41172 KachelY + 1 9665 0.80572341 1.35334420 46.164551 77.540911 Unten rechts KachelX + 1 41173 KachelY + 1 9665 0.80581928 1.35334420 46.170044 77.540911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35336488-1.35334420) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dl = 131.752279999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35336488-1.35334420) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dr = 131.752279999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80572341-0.80581928) × cos(1.35336488) × R
9.58699999999979e-05 × 0.215722261434972 × 6371000do = 131.760519001221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80572341-0.80581928) × cos(1.35334420) × R
9.58699999999979e-05 × 0.21574245447336 × 6371000du = 131.772852662107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35336488)-sin(1.35334420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215722261434972-0.21574245447336)× R²
abs(0.80581928-0.80572341)×2.01930383876281e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.01930383876281e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.01930383876281e-05× 40589641000000 ar = 17360.5612869091m²