↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 294.43 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 293.67 m ↓ |
↑ 4 293.67 m ↓ |
|||
S 28 |
← 4 292.86 m → 18 435 494 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50250244140625 y=0.58270263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50250244140625 × 213)
floor (0.50250244140625 × 8192)
floor (4116.5)tx = 4116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58270263671875 × 213)
floor (0.58270263671875 × 8192)
floor (4773.5)ty = 4773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4116 / 4773 ti = "13/4116/4773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4116/4773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4116 ÷ 213
4116 ÷ 8192x = 0.50244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4773 ÷ 213
4773 ÷ 8192y = 0.5826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50244140625 × 2 - 1) × π
0.0048828125 × 3.1415926535Λ = 0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5826416015625 × 2 - 1) × π
-0.165283203125 × 3.1415926535Φ = -0.519252496684448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01533981} λ = 0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519252496684448))-π/2
2×atan(0.594965120189869)-π/2
2×0.536709158078049-π/2
1.0734183161561-1.57079632675φ = -0.49737801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49737801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.497661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4116 KachelY 4773 0.01533981 -0.49737801 0.878906 -28.497661 Oben rechts KachelX + 1 4117 KachelY 4773 0.01610680 -0.49737801 0.922852 -28.497661 Unten links KachelX 4116 KachelY + 1 4774 0.01533981 -0.49805195 0.878906 -28.536275 Unten rechts KachelX + 1 4117 KachelY + 1 4774 0.01610680 -0.49805195 0.922852 -28.536275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49737801--0.49805195) × R
0.00067394000000004 × 6371000dl = 4293.67174000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49737801--0.49805195) × R
0.00067394000000004 × 6371000dr = 4293.67174000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01533981-0.01610680) × cos(-0.49737801) × R
0.00076699 × 0.878836592803586 × 6371000do = 4294.42911374119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01533981-0.01610680) × cos(-0.49805195) × R
0.00076699 × 0.878514841052166 × 6371000du = 4292.85687596683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49737801)-sin(-0.49805195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878836592803586-0.878514841052166)× R²
abs(0.01610680-0.01533981)×0.00032175175142013× R²
0.00076699×0.00032175175142013× 6371000²
0.00076699×0.00032175175142013× 40589641000000 ar = 18435494.2864312m²