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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125625610351562 y=0.120895385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125625610351562 × 215)
floor (0.125625610351562 × 32768)
floor (4116.5)tx = 4116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120895385742188 × 215)
floor (0.120895385742188 × 32768)
floor (3961.5)ty = 3961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4116 / 3961 ti = "15/4116/3961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4116/3961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4116 ÷ 215
4116 ÷ 32768x = 0.1256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3961 ÷ 215
3961 ÷ 32768y = 0.120880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1256103515625 × 2 - 1) × π
-0.748779296875 × 3.1415926535Λ = -2.35235954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120880126953125 × 2 - 1) × π
0.75823974609375 × 3.1415926535Φ = 2.38208041591983 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35235954} λ = -2.35235954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38208041591983))-π/2
2×atan(10.8274049545994)-π/2
2×1.47869936352122-π/2
2.95739872704244-1.57079632675φ = 1.38660240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35235954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.780274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38660240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.446465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4116 KachelY 3961 -2.35235954 1.38660240 -134.780274 79.446465 Oben rechts KachelX + 1 4117 KachelY 3961 -2.35216779 1.38660240 -134.769287 79.446465 Unten links KachelX 4116 KachelY + 1 3962 -2.35235954 1.38656728 -134.780274 79.444453 Unten rechts KachelX + 1 4117 KachelY + 1 3962 -2.35216779 1.38656728 -134.769287 79.444453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38660240-1.38656728) × R
3.51199999999441e-05 × 6371000dl = 223.749519999644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38660240-1.38656728) × R
3.51199999999441e-05 × 6371000dr = 223.749519999644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35235954--2.35216779) × cos(1.38660240) × R
0.000191749999999935 × 0.18315415527989 × 6371000do = 223.748304890432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35235954--2.35216779) × cos(1.38656728) × R
0.000191749999999935 × 0.183188681084233 × 6371000du = 223.790482968155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38660240)-sin(1.38656728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18315415527989-0.183188681084233)× R²
abs(-2.35216779--2.35235954)×3.45258043428776e-05× R²
0.000191749999999935×3.45258043428776e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.45258043428776e-05× 40589641000000 ar = 50068.2944873505m²