↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 219.86 m → | N 79 |
→ |
↑ 219.86 m ↓ |
↑ 219.86 m ↓ |
|||
N 79 |
← 219.90 m → 48 343 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125625610351562 y=0.118057250976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125625610351562 × 215)
floor (0.125625610351562 × 32768)
floor (4116.5)tx = 4116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118057250976562 × 215)
floor (0.118057250976562 × 32768)
floor (3868.5)ty = 3868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4116 / 3868 ti = "15/4116/3868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4116/3868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4116 ÷ 215
4116 ÷ 32768x = 0.1256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3868 ÷ 215
3868 ÷ 32768y = 0.1180419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1256103515625 × 2 - 1) × π
-0.748779296875 × 3.1415926535Λ = -2.35235954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1180419921875 × 2 - 1) × π
0.763916015625 × 3.1415926535Φ = 2.39991294257849 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35235954} λ = -2.35235954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39991294257849))-π/2
2×atan(11.0222167731002)-π/2
2×1.48031818023562-π/2
2.96063636047124-1.57079632675φ = 1.38984003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35235954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.780274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38984003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.631968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4116 KachelY 3868 -2.35235954 1.38984003 -134.780274 79.631968 Oben rechts KachelX + 1 4117 KachelY 3868 -2.35216779 1.38984003 -134.769287 79.631968 Unten links KachelX 4116 KachelY + 1 3869 -2.35235954 1.38980552 -134.780274 79.629991 Unten rechts KachelX + 1 4117 KachelY + 1 3869 -2.35216779 1.38980552 -134.769287 79.629991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38984003-1.38980552) × R
3.45100000000986e-05 × 6371000dl = 219.863210000628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38984003-1.38980552) × R
3.45100000000986e-05 × 6371000dr = 219.863210000628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35235954--2.35216779) × cos(1.38984003) × R
0.000191749999999935 × 0.179970337990931 × 6371000do = 219.858828725412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35235954--2.35216779) × cos(1.38980552) × R
0.000191749999999935 × 0.180004284405773 × 6371000du = 219.90029899818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38984003)-sin(1.38980552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179970337990931-0.180004284405773)× R²
abs(-2.35216779--2.35235954)×3.3946414842001e-05× R²
0.000191749999999935×3.3946414842001e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.3946414842001e-05× 40589641000000 ar = 48343.4267290572m²