↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 239.03 m → | N 78 |
→ |
↑ 239.04 m ↓ |
↑ 239.04 m ↓ |
|||
N 78 |
← 239.08 m → 57 144 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125595092773438 y=0.131607055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125595092773438 × 215)
floor (0.125595092773438 × 32768)
floor (4115.5)tx = 4115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131607055664062 × 215)
floor (0.131607055664062 × 32768)
floor (4312.5)ty = 4312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4115 / 4312 ti = "15/4115/4312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4115/4312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4115 ÷ 215
4115 ÷ 32768x = 0.125579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4312 ÷ 215
4312 ÷ 32768y = 0.131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125579833984375 × 2 - 1) × π
-0.74884033203125 × 3.1415926535Λ = -2.35255129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131591796875 × 2 - 1) × π
0.73681640625 × 3.1415926535Φ = 2.31477700885327 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35255129} λ = -2.35255129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31477700885327))-π/2
2×atan(10.1226654022836)-π/2
2×1.47232760933617-π/2
2.94465521867234-1.57079632675φ = 1.37385889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35255129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.791260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37385889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.716316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4115 KachelY 4312 -2.35255129 1.37385889 -134.791260 78.716316 Oben rechts KachelX + 1 4116 KachelY 4312 -2.35235954 1.37385889 -134.780274 78.716316 Unten links KachelX 4115 KachelY + 1 4313 -2.35255129 1.37382137 -134.791260 78.714166 Unten rechts KachelX + 1 4116 KachelY + 1 4313 -2.35235954 1.37382137 -134.780274 78.714166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37385889-1.37382137) × R
3.75200000000131e-05 × 6371000dl = 239.039920000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37385889-1.37382137) × R
3.75200000000131e-05 × 6371000dr = 239.039920000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35255129--2.35235954) × cos(1.37385889) × R
0.000191749999999935 × 0.195666887958985 × 6371000do = 239.034350255968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35255129--2.35235954) × cos(1.37382137) × R
0.000191749999999935 × 0.195703682575339 × 6371000du = 239.079300003494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37385889)-sin(1.37382137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195666887958985-0.195703682575339)× R²
abs(-2.35235954--2.35255129)×3.6794616353808e-05× R²
0.000191749999999935×3.6794616353808e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.6794616353808e-05× 40589641000000 ar = 57144.1243614265m²