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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125595092773438 y=0.118484497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125595092773438 × 215)
floor (0.125595092773438 × 32768)
floor (4115.5)tx = 4115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118484497070312 × 215)
floor (0.118484497070312 × 32768)
floor (3882.5)ty = 3882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4115 / 3882 ti = "15/4115/3882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4115/3882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4115 ÷ 215
4115 ÷ 32768x = 0.125579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3882 ÷ 215
3882 ÷ 32768y = 0.11846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125579833984375 × 2 - 1) × π
-0.74884033203125 × 3.1415926535Λ = -2.35255129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11846923828125 × 2 - 1) × π
0.7630615234375 × 3.1415926535Φ = 2.39722847619977 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35255129} λ = -2.35255129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39722847619977))-π/2
2×atan(10.9926676822693)-π/2
2×1.48007629886955-π/2
2.96015259773909-1.57079632675φ = 1.38935627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35255129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.791260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38935627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.604251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4115 KachelY 3882 -2.35255129 1.38935627 -134.791260 79.604251 Oben rechts KachelX + 1 4116 KachelY 3882 -2.35235954 1.38935627 -134.780274 79.604251 Unten links KachelX 4115 KachelY + 1 3883 -2.35255129 1.38932167 -134.791260 79.602268 Unten rechts KachelX + 1 4116 KachelY + 1 3883 -2.35235954 1.38932167 -134.780274 79.602268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38935627-1.38932167) × R
3.45999999999957e-05 × 6371000dl = 220.436599999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38935627-1.38932167) × R
3.45999999999957e-05 × 6371000dr = 220.436599999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35255129--2.35235954) × cos(1.38935627) × R
0.000191749999999935 × 0.180446178098587 × 6371000do = 220.440133677649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35255129--2.35235954) × cos(1.38932167) × R
0.000191749999999935 × 0.180480210026724 × 6371000du = 220.481708416815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38935627)-sin(1.38932167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180446178098587-0.180480210026724)× R²
abs(-2.35235954--2.35255129)×3.4031928137529e-05× R²
0.000191749999999935×3.4031928137529e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.4031928137529e-05× 40589641000000 ar = 48597.6558731874m²