↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 134.39 m → | N 77 |
→ |
↑ 134.43 m ↓ |
↑ 134.43 m ↓ |
|||
N 77 |
← 134.40 m → 18 066 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627769470214844 y=0.150688171386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627769470214844 × 216)
floor (0.627769470214844 × 65536)
floor (41141.5)tx = 41141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150688171386719 × 216)
floor (0.150688171386719 × 65536)
floor (9875.5)ty = 9875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41141 / 9875 ti = "16/41141/9875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41141/9875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41141 ÷ 216
41141 ÷ 65536x = 0.627761840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9875 ÷ 216
9875 ÷ 65536y = 0.150680541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627761840820312 × 2 - 1) × π
0.255523681640625 × 3.1415926535Λ = 0.80275132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150680541992188 × 2 - 1) × π
0.698638916015625 × 3.1415926535Φ = 2.19483888600389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80275132} λ = 0.80275132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19483888600389))-π/2
2×atan(8.97855436950796)-π/2
2×1.45987695650419-π/2
2.91975391300838-1.57079632675φ = 1.34895759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80275132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.994263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34895759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.289577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41141 KachelY 9875 0.80275132 1.34895759 45.994263 77.289577 Oben rechts KachelX + 1 41142 KachelY 9875 0.80284719 1.34895759 45.999756 77.289577 Unten links KachelX 41141 KachelY + 1 9876 0.80275132 1.34893649 45.994263 77.288368 Unten rechts KachelX + 1 41142 KachelY + 1 9876 0.80284719 1.34893649 45.999756 77.288368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34895759-1.34893649) × R
2.10999999998851e-05 × 6371000dl = 134.428099999268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34895759-1.34893649) × R
2.10999999998851e-05 × 6371000dr = 134.428099999268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80275132-0.80284719) × cos(1.34895759) × R
9.58699999999979e-05 × 0.220023671705913 × 6371000do = 134.387767788464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80275132-0.80284719) × cos(1.34893649) × R
9.58699999999979e-05 × 0.220044254591579 × 6371000du = 134.4003395633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34895759)-sin(1.34893649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220023671705913-0.220044254591579)× R²
abs(0.80284719-0.80275132)×2.05828856660317e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.05828856660317e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.05828856660317e-05× 40589641000000 ar = 18066.3372875508m²