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← 238.85 m → | N 78 |
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N 78 |
← 238.90 m → 57 056 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125534057617188 y=0.131484985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125534057617188 × 215)
floor (0.125534057617188 × 32768)
floor (4113.5)tx = 4113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131484985351562 × 215)
floor (0.131484985351562 × 32768)
floor (4308.5)ty = 4308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4113 / 4308 ti = "15/4113/4308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4113/4308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4113 ÷ 215
4113 ÷ 32768x = 0.125518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4308 ÷ 215
4308 ÷ 32768y = 0.1314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125518798828125 × 2 - 1) × π
-0.74896240234375 × 3.1415926535Λ = -2.35293478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1314697265625 × 2 - 1) × π
0.737060546875 × 3.1415926535Φ = 2.31554399924719 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35293478} λ = -2.35293478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31554399924719))-π/2
2×atan(10.1304323676211)-π/2
2×1.47240261843378-π/2
2.94480523686756-1.57079632675φ = 1.37400891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35293478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.813232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37400891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.724912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4113 KachelY 4308 -2.35293478 1.37400891 -134.813232 78.724912 Oben rechts KachelX + 1 4114 KachelY 4308 -2.35274303 1.37400891 -134.802246 78.724912 Unten links KachelX 4113 KachelY + 1 4309 -2.35293478 1.37397142 -134.813232 78.722764 Unten rechts KachelX + 1 4114 KachelY + 1 4309 -2.35274303 1.37397142 -134.802246 78.722764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37400891-1.37397142) × R
3.74899999999734e-05 × 6371000dl = 238.84878999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37400891-1.37397142) × R
3.74899999999734e-05 × 6371000dr = 238.84878999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35293478--2.35274303) × cos(1.37400891) × R
0.000191749999999935 × 0.195519765581573 × 6371000do = 238.854619785167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35293478--2.35274303) × cos(1.37397142) × R
0.000191749999999935 × 0.195556531878203 × 6371000du = 238.899534936208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37400891)-sin(1.37397142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195519765581573-0.195556531878203)× R²
abs(-2.35274303--2.35293478)×3.67662966305193e-05× R²
0.000191749999999935×3.67662966305193e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.67662966305193e-05× 40589641000000 ar = 57055.5008923224m²