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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627586364746094 y=0.150810241699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627586364746094 × 216)
floor (0.627586364746094 × 65536)
floor (41129.5)tx = 41129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150810241699219 × 216)
floor (0.150810241699219 × 65536)
floor (9883.5)ty = 9883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41129 / 9883 ti = "16/41129/9883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41129/9883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41129 ÷ 216
41129 ÷ 65536x = 0.627578735351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9883 ÷ 216
9883 ÷ 65536y = 0.150802612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627578735351562 × 2 - 1) × π
0.255157470703125 × 3.1415926535Λ = 0.80160084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150802612304688 × 2 - 1) × π
0.698394775390625 × 3.1415926535Φ = 2.19407189560997 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80160084} λ = 0.80160084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19407189560997))-π/2
2×atan(8.97167054480643)-π/2
2×1.45979254690838-π/2
2.91958509381676-1.57079632675φ = 1.34878877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80160084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.928345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34878877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.279904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41129 KachelY 9883 0.80160084 1.34878877 45.928345 77.279904 Oben rechts KachelX + 1 41130 KachelY 9883 0.80169671 1.34878877 45.933838 77.279904 Unten links KachelX 41129 KachelY + 1 9884 0.80160084 1.34876766 45.928345 77.278694 Unten rechts KachelX + 1 41130 KachelY + 1 9884 0.80169671 1.34876766 45.933838 77.278694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34878877-1.34876766) × R
2.11100000000464e-05 × 6371000dl = 134.491810000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34878877-1.34876766) × R
2.11100000000464e-05 × 6371000dr = 134.491810000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80160084-0.80169671) × cos(1.34878877) × R
9.58699999999979e-05 × 0.220188351556831 × 6371000do = 134.48835222737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80160084-0.80169671) × cos(1.34876766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.220208943412948 × 6371000du = 134.500929481248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34878877)-sin(1.34876766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220188351556831-0.220208943412948)× R²
abs(0.80169671-0.80160084)×2.05918561167195e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.05918561167195e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.05918561167195e-05× 40589641000000 ar = 18088.4276845625m²