↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 229.38 m → | N 79 |
→ |
↑ 229.36 m ↓ |
↑ 229.36 m ↓ |
|||
N 79 |
← 229.43 m → 52 615 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125473022460938 y=0.124923706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125473022460938 × 215)
floor (0.125473022460938 × 32768)
floor (4111.5)tx = 4111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124923706054688 × 215)
floor (0.124923706054688 × 32768)
floor (4093.5)ty = 4093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4111 / 4093 ti = "15/4111/4093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4111/4093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4111 ÷ 215
4111 ÷ 32768x = 0.125457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4093 ÷ 215
4093 ÷ 32768y = 0.124908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125457763671875 × 2 - 1) × π
-0.74908447265625 × 3.1415926535Λ = -2.35331828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124908447265625 × 2 - 1) × π
0.75018310546875 × 3.1415926535Φ = 2.35676973292044 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35331828} λ = -2.35331828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35676973292044))-π/2
2×atan(10.5567950474718)-π/2
2×1.47635241568736-π/2
2.95270483137472-1.57079632675φ = 1.38190850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35331828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.835205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38190850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.177525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4111 KachelY 4093 -2.35331828 1.38190850 -134.835205 79.177525 Oben rechts KachelX + 1 4112 KachelY 4093 -2.35312653 1.38190850 -134.824219 79.177525 Unten links KachelX 4111 KachelY + 1 4094 -2.35331828 1.38187250 -134.835205 79.175462 Unten rechts KachelX + 1 4112 KachelY + 1 4094 -2.35312653 1.38187250 -134.824219 79.175462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38190850-1.38187250) × R
3.5999999999925e-05 × 6371000dl = 229.355999999522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38190850-1.38187250) × R
3.5999999999925e-05 × 6371000dr = 229.355999999522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35331828--2.35312653) × cos(1.38190850) × R
0.000191749999999935 × 0.187766619601526 × 6371000do = 229.383072344966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35331828--2.35312653) × cos(1.38187250) × R
0.000191749999999935 × 0.187801979172021 × 6371000du = 229.426268984146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38190850)-sin(1.38187250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187766619601526-0.187801979172021)× R²
abs(-2.35312653--2.35331828)×3.53595704950249e-05× R²
0.000191749999999935×3.53595704950249e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.53595704950249e-05× 40589641000000 ar = 52615.3376504789m²