↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 134.25 m → | N 77 |
→ |
↑ 134.30 m ↓ |
↑ 134.30 m ↓ |
|||
N 77 |
← 134.26 m → 18 031 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627265930175781 y=0.150520324707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627265930175781 × 216)
floor (0.627265930175781 × 65536)
floor (41108.5)tx = 41108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150520324707031 × 216)
floor (0.150520324707031 × 65536)
floor (9864.5)ty = 9864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41108 / 9864 ti = "16/41108/9864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41108/9864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41108 ÷ 216
41108 ÷ 65536x = 0.62725830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9864 ÷ 216
9864 ÷ 65536y = 0.1505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62725830078125 × 2 - 1) × π
0.2545166015625 × 3.1415926535Λ = 0.79958749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1505126953125 × 2 - 1) × π
0.698974609375 × 3.1415926535Φ = 2.19589349779553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79958749} λ = 0.79958749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19589349779553))-π/2
2×atan(8.98802825357478)-π/2
2×1.45999291662615-π/2
2.91998583325229-1.57079632675φ = 1.34918951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79958749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.812989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34918951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.302865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41108 KachelY 9864 0.79958749 1.34918951 45.812989 77.302865 Oben rechts KachelX + 1 41109 KachelY 9864 0.79968336 1.34918951 45.818481 77.302865 Unten links KachelX 41108 KachelY + 1 9865 0.79958749 1.34916843 45.812989 77.301657 Unten rechts KachelX + 1 41109 KachelY + 1 9865 0.79968336 1.34916843 45.818481 77.301657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34918951-1.34916843) × R
2.10800000000066e-05 × 6371000dl = 134.300680000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34918951-1.34916843) × R
2.10800000000066e-05 × 6371000dr = 134.300680000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79958749-0.79968336) × cos(1.34918951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219797429098657 × 6371000do = 134.249581570899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79958749-0.79968336) × cos(1.34916843) × R
9.58699999999979e-05 × 0.21981799354969 × 6371000du = 134.262142086087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34918951)-sin(1.34916843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219797429098657-0.21981799354969)× R²
abs(0.79968336-0.79958749)×2.05644510334613e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.05644510334613e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.05644510334613e-05× 40589641000000 ar = 18030.6535382336m²