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← 134.99 m → | N 77 |
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N 77 |
← 135.01 m → 18 225 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626091003417969 y=0.151405334472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626091003417969 × 216)
floor (0.626091003417969 × 65536)
floor (41031.5)tx = 41031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151405334472656 × 216)
floor (0.151405334472656 × 65536)
floor (9922.5)ty = 9922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41031 / 9922 ti = "16/41031/9922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41031/9922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41031 ÷ 216
41031 ÷ 65536x = 0.626083374023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9922 ÷ 216
9922 ÷ 65536y = 0.151397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626083374023438 × 2 - 1) × π
0.252166748046875 × 3.1415926535Λ = 0.79220520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151397705078125 × 2 - 1) × π
0.69720458984375 × 3.1415926535Φ = 2.19033281743961 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79220520} λ = 0.79220520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19033281743961))-π/2
2×atan(8.9381874043702)-π/2
2×1.4593801445976-π/2
2.9187602891952-1.57079632675φ = 1.34796396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79220520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.390014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34796396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.232646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41031 KachelY 9922 0.79220520 1.34796396 45.390014 77.232646 Oben rechts KachelX + 1 41032 KachelY 9922 0.79230108 1.34796396 45.395508 77.232646 Unten links KachelX 41031 KachelY + 1 9923 0.79220520 1.34794277 45.390014 77.231432 Unten rechts KachelX + 1 41032 KachelY + 1 9923 0.79230108 1.34794277 45.395508 77.231432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34796396-1.34794277) × R
2.11900000000043e-05 × 6371000dl = 135.001490000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34796396-1.34794277) × R
2.11900000000043e-05 × 6371000dr = 135.001490000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79220520-0.79230108) × cos(1.34796396) × R
9.58799999999371e-05 × 0.22099284356449 × 6371000do = 134.993805560689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79220520-0.79230108) × cos(1.34794277) × R
9.58799999999371e-05 × 0.221013509601222 × 6371000du = 135.006429439812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34796396)-sin(1.34794277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22099284356449-0.221013509601222)× R²
abs(0.79230108-0.79220520)×2.06660367317035e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.06660367317035e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.06660367317035e-05× 40589641000000 ar = 18225.2170132832m²