↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 223.28 m → | N 79 |
→ |
↑ 223.30 m ↓ |
↑ 223.30 m ↓ |
|||
N 79 |
← 223.33 m → 49 865 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125228881835938 y=0.120559692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125228881835938 × 215)
floor (0.125228881835938 × 32768)
floor (4103.5)tx = 4103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120559692382812 × 215)
floor (0.120559692382812 × 32768)
floor (3950.5)ty = 3950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4103 / 3950 ti = "15/4103/3950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4103/3950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4103 ÷ 215
4103 ÷ 32768x = 0.125213623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3950 ÷ 215
3950 ÷ 32768y = 0.12054443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125213623046875 × 2 - 1) × π
-0.74957275390625 × 3.1415926535Λ = -2.35485226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12054443359375 × 2 - 1) × π
0.7589111328125 × 3.1415926535Φ = 2.38418963950311 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35485226} λ = -2.35485226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38418963950311))-π/2
2×atan(10.8502664740278)-π/2
2×1.47889231992704-π/2
2.95778463985408-1.57079632675φ = 1.38698831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35485226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.923096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38698831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.468576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4103 KachelY 3950 -2.35485226 1.38698831 -134.923096 79.468576 Oben rechts KachelX + 1 4104 KachelY 3950 -2.35466051 1.38698831 -134.912109 79.468576 Unten links KachelX 4103 KachelY + 1 3951 -2.35485226 1.38695326 -134.923096 79.466568 Unten rechts KachelX + 1 4104 KachelY + 1 3951 -2.35466051 1.38695326 -134.912109 79.466568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38698831-1.38695326) × R
3.50499999999254e-05 × 6371000dl = 223.303549999525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38698831-1.38695326) × R
3.50499999999254e-05 × 6371000dr = 223.303549999525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35485226--2.35466051) × cos(1.38698831) × R
0.000191749999999935 × 0.182774759625247 × 6371000do = 223.284820267441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35485226--2.35466051) × cos(1.38695326) × R
0.000191749999999935 × 0.182809219089182 × 6371000du = 223.326917301118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38698831)-sin(1.38695326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182774759625247-0.182809219089182)× R²
abs(-2.35466051--2.35485226)×3.44594639352935e-05× R²
0.000191749999999935×3.44594639352935e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.44594639352935e-05× 40589641000000 ar = 49864.9932410687m²