↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 229.93 m → | N 79 |
→ |
↑ 229.93 m ↓ |
↑ 229.93 m ↓ |
|||
N 79 |
← 229.98 m → 52 873 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125198364257812 y=0.125320434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125198364257812 × 215)
floor (0.125198364257812 × 32768)
floor (4102.5)tx = 4102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125320434570312 × 215)
floor (0.125320434570312 × 32768)
floor (4106.5)ty = 4106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4102 / 4106 ti = "15/4102/4106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4102/4106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4102 ÷ 215
4102 ÷ 32768x = 0.12518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4106 ÷ 215
4106 ÷ 32768y = 0.12530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12518310546875 × 2 - 1) × π
-0.7496337890625 × 3.1415926535Λ = -2.35504400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12530517578125 × 2 - 1) × π
0.7493896484375 × 3.1415926535Φ = 2.3542770141402 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35504400} λ = -2.35504400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3542770141402))-π/2
2×atan(10.5305126970611)-π/2
2×1.47611810428712-π/2
2.95223620857424-1.57079632675φ = 1.38143988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35504400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.934082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38143988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.150675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4102 KachelY 4106 -2.35504400 1.38143988 -134.934082 79.150675 Oben rechts KachelX + 1 4103 KachelY 4106 -2.35485226 1.38143988 -134.923096 79.150675 Unten links KachelX 4102 KachelY + 1 4107 -2.35504400 1.38140379 -134.934082 79.148607 Unten rechts KachelX + 1 4103 KachelY + 1 4107 -2.35485226 1.38140379 -134.923096 79.148607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38143988-1.38140379) × R
3.60900000000441e-05 × 6371000dl = 229.929390000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38143988-1.38140379) × R
3.60900000000441e-05 × 6371000dr = 229.929390000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35504400--2.35485226) × cos(1.38143988) × R
0.000191739999999996 × 0.188226883938221 × 6371000do = 229.933357389345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35504400--2.35485226) × cos(1.38140379) × R
0.000191739999999996 × 0.188262328727544 × 6371000du = 229.976655877002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38143988)-sin(1.38140379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188226883938221-0.188262328727544)× R²
abs(-2.35485226--2.35504400)×3.54447893223253e-05× R²
0.000191739999999996×3.54447893223253e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.54447893223253e-05× 40589641000000 ar = 52873.414408359m²