↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 227.99 m → | N 79 |
→ |
↑ 228.02 m ↓ |
↑ 228.02 m ↓ |
|||
N 79 |
← 228.04 m → 51 991 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125198364257812 y=0.123947143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125198364257812 × 215)
floor (0.125198364257812 × 32768)
floor (4102.5)tx = 4102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123947143554688 × 215)
floor (0.123947143554688 × 32768)
floor (4061.5)ty = 4061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4102 / 4061 ti = "15/4102/4061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4102/4061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4102 ÷ 215
4102 ÷ 32768x = 0.12518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4061 ÷ 215
4061 ÷ 32768y = 0.123931884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12518310546875 × 2 - 1) × π
-0.7496337890625 × 3.1415926535Λ = -2.35504400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123931884765625 × 2 - 1) × π
0.75213623046875 × 3.1415926535Φ = 2.36290565607181 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35504400} λ = -2.35504400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36290565607181))-π/2
2×atan(10.6217698670016)-π/2
2×1.47692674390533-π/2
2.95385348781065-1.57079632675φ = 1.38305716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35504400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.934082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38305716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.243338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4102 KachelY 4061 -2.35504400 1.38305716 -134.934082 79.243338 Oben rechts KachelX + 1 4103 KachelY 4061 -2.35485226 1.38305716 -134.923096 79.243338 Unten links KachelX 4102 KachelY + 1 4062 -2.35504400 1.38302137 -134.934082 79.241287 Unten rechts KachelX + 1 4103 KachelY + 1 4062 -2.35485226 1.38302137 -134.923096 79.241287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38305716-1.38302137) × R
3.5789999999869e-05 × 6371000dl = 228.018089999165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38305716-1.38302137) × R
3.5789999999869e-05 × 6371000dr = 228.018089999165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35504400--2.35485226) × cos(1.38305716) × R
0.000191739999999996 × 0.186638266422191 × 6371000do = 227.992741089347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35504400--2.35485226) × cos(1.38302137) × R
0.000191739999999996 × 0.186673427425948 × 6371000du = 228.035692911498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38305716)-sin(1.38302137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186638266422191-0.186673427425948)× R²
abs(-2.35485226--2.35504400)×3.51610037567507e-05× R²
0.000191739999999996×3.51610037567507e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.51610037567507e-05× 40589641000000 ar = 51991.3662593679m²