↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 136.07 m → | N 77 |
→ |
↑ 136.08 m ↓ |
↑ 136.08 m ↓ |
|||
N 77 |
← 136.08 m → 18 518 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625862121582031 y=0.152717590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625862121582031 × 216)
floor (0.625862121582031 × 65536)
floor (41016.5)tx = 41016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152717590332031 × 216)
floor (0.152717590332031 × 65536)
floor (10008.5)ty = 10008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41016 / 10008 ti = "16/41016/10008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41016/10008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41016 ÷ 216
41016 ÷ 65536x = 0.6258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10008 ÷ 216
10008 ÷ 65536y = 0.1527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6258544921875 × 2 - 1) × π
0.251708984375 × 3.1415926535Λ = 0.79076710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1527099609375 × 2 - 1) × π
0.694580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18208767070496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79076710} λ = 0.79076710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18208767070496))-π/2
2×atan(8.86479372429983)-π/2
2×1.45846541302175-π/2
2.9169308260435-1.57079632675φ = 1.34613450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79076710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34613450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.127826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41016 KachelY 10008 0.79076710 1.34613450 45.307617 77.127826 Oben rechts KachelX + 1 41017 KachelY 10008 0.79086297 1.34613450 45.313110 77.127826 Unten links KachelX 41016 KachelY + 1 10009 0.79076710 1.34611314 45.307617 77.126602 Unten rechts KachelX + 1 41017 KachelY + 1 10009 0.79086297 1.34611314 45.313110 77.126602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34613450-1.34611314) × R
2.13600000000813e-05 × 6371000dl = 136.084560000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34613450-1.34611314) × R
2.13600000000813e-05 × 6371000dr = 136.084560000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79076710-0.79086297) × cos(1.34613450) × R
9.58700000001089e-05 × 0.222776700133179 × 6371000do = 136.069283882458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79076710-0.79086297) × cos(1.34611314) × R
9.58700000001089e-05 × 0.222797523294875 × 6371000du = 136.082002414954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34613450)-sin(1.34611314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222776700133179-0.222797523294875)× R²
abs(0.79086297-0.79076710)×2.08231616959376e-05× R²
9.58700000001089e-05×2.08231616959376e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×2.08231616959376e-05× 40589641000000 ar = 18517.7940255156m²