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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625831604003906 y=0.151893615722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625831604003906 × 216)
floor (0.625831604003906 × 65536)
floor (41014.5)tx = 41014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151893615722656 × 216)
floor (0.151893615722656 × 65536)
floor (9954.5)ty = 9954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41014 / 9954 ti = "16/41014/9954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41014/9954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41014 ÷ 216
41014 ÷ 65536x = 0.625823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9954 ÷ 216
9954 ÷ 65536y = 0.151885986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625823974609375 × 2 - 1) × π
0.25164794921875 × 3.1415926535Λ = 0.79057535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151885986328125 × 2 - 1) × π
0.69622802734375 × 3.1415926535Φ = 2.18726485586392 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79057535} λ = 0.79057535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18726485586392))-π/2
2×atan(8.91080741071749)-π/2
2×1.45904063818438-π/2
2.91808127636877-1.57079632675φ = 1.34728495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79057535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.296631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34728495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.193741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41014 KachelY 9954 0.79057535 1.34728495 45.296631 77.193741 Oben rechts KachelX + 1 41015 KachelY 9954 0.79067122 1.34728495 45.302124 77.193741 Unten links KachelX 41014 KachelY + 1 9955 0.79057535 1.34726370 45.296631 77.192524 Unten rechts KachelX + 1 41015 KachelY + 1 9955 0.79067122 1.34726370 45.302124 77.192524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34728495-1.34726370) × R
2.12499999998617e-05 × 6371000dl = 135.383749999119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34728495-1.34726370) × R
2.12499999998617e-05 × 6371000dr = 135.383749999119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79057535-0.79067122) × cos(1.34728495) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221655014338007 × 6371000do = 135.384171916826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79057535-0.79067122) × cos(1.34726370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221675735697359 × 6371000du = 135.396828269696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34728495)-sin(1.34726370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221655014338007-0.221675735697359)× R²
abs(0.79067122-0.79057535)×2.07213593516331e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.07213593516331e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.07213593516331e-05× 40589641000000 ar = 18329.6736178437m²