↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 262.73 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 261.88 m ↓ |
↑ 4 261.88 m ↓ |
|||
S 29 |
← 4 261.13 m → 18 163 828 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50067138671875 y=0.58514404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50067138671875 × 213)
floor (0.50067138671875 × 8192)
floor (4101.5)tx = 4101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58514404296875 × 213)
floor (0.58514404296875 × 8192)
floor (4793.5)ty = 4793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4101 / 4793 ti = "13/4101/4793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4101/4793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4101 ÷ 213
4101 ÷ 8192x = 0.5006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4793 ÷ 213
4793 ÷ 8192y = 0.5850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5850830078125 × 2 - 1) × π
-0.170166015625 × 3.1415926535Φ = -0.534592304562866 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00383495} λ = 0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534592304562866))-π/2
2×atan(0.585908113522348)-π/2
2×0.529993375181288-π/2
1.05998675036258-1.57079632675φ = -0.51080958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51080958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.267233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4101 KachelY 4793 0.00383495 -0.51080958 0.219726 -29.267233 Oben rechts KachelX + 1 4102 KachelY 4793 0.00460194 -0.51080958 0.263672 -29.267233 Unten links KachelX 4101 KachelY + 1 4794 0.00383495 -0.51147853 0.219726 -29.305561 Unten rechts KachelX + 1 4102 KachelY + 1 4794 0.00460194 -0.51147853 0.263672 -29.305561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51080958--0.51147853) × R
0.000668950000000001 × 6371000dl = 4261.88045000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51080958--0.51147853) × R
0.000668950000000001 × 6371000dr = 4261.88045000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00383495-0.00460194) × cos(-0.51080958) × R
0.00076699 × 0.872349003146403 × 6371000do = 4262.72755041308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00383495-0.00460194) × cos(-0.51147853) × R
0.00076699 × 0.872021769272083 × 6371000du = 4261.12852428196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51080958)-sin(-0.51147853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872349003146403-0.872021769272083)× R²
abs(0.00460194-0.00383495)×0.000327233874319877× R²
0.00076699×0.000327233874319877× 6371000²
0.00076699×0.000327233874319877× 40589641000000 ar = 18163828.4590293m²