↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 220.94 m → | N 79 |
→ |
↑ 220.95 m ↓ |
↑ 220.95 m ↓ |
|||
N 79 |
← 220.98 m → 48 820 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125167846679688 y=0.118850708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125167846679688 × 215)
floor (0.125167846679688 × 32768)
floor (4101.5)tx = 4101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118850708007812 × 215)
floor (0.118850708007812 × 32768)
floor (3894.5)ty = 3894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4101 / 3894 ti = "15/4101/3894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4101/3894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4101 ÷ 215
4101 ÷ 32768x = 0.125152587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3894 ÷ 215
3894 ÷ 32768y = 0.11883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125152587890625 × 2 - 1) × π
-0.74969482421875 × 3.1415926535Λ = -2.35523575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11883544921875 × 2 - 1) × π
0.7623291015625 × 3.1415926535Φ = 2.39492750501801 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35523575} λ = -2.35523575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39492750501801))-π/2
2×atan(10.9674029485807)-π/2
2×1.47986846305041-π/2
2.95973692610083-1.57079632675φ = 1.38894060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35523575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.945068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38894060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.580434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4101 KachelY 3894 -2.35523575 1.38894060 -134.945068 79.580434 Oben rechts KachelX + 1 4102 KachelY 3894 -2.35504400 1.38894060 -134.934082 79.580434 Unten links KachelX 4101 KachelY + 1 3895 -2.35523575 1.38890592 -134.945068 79.578447 Unten rechts KachelX + 1 4102 KachelY + 1 3895 -2.35504400 1.38890592 -134.934082 79.578447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38894060-1.38890592) × R
3.46799999999536e-05 × 6371000dl = 220.946279999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38894060-1.38890592) × R
3.46799999999536e-05 × 6371000dr = 220.946279999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35523575--2.35504400) × cos(1.38894060) × R
0.000191749999999935 × 0.180855009216682 × 6371000do = 220.939577818136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35523575--2.35504400) × cos(1.38890592) × R
0.000191749999999935 × 0.180889117226705 × 6371000du = 220.981245501919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38894060)-sin(1.38890592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180855009216682-0.180889117226705)× R²
abs(-2.35504400--2.35523575)×3.41080100232927e-05× R²
0.000191749999999935×3.41080100232927e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.41080100232927e-05× 40589641000000 ar = 48820.3809881233m²