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← | S 64 |
← 272.538 km → | S 64 |
→ |
↑ 260.769 km ↓ |
↑ 260.769 km ↓ |
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S 66 |
← 249.273 km → 68 045.7 km² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6484375 y=0.7421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6484375 × 26)
floor (0.6484375 × 64)
floor (41.5)tx = 41 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7421875 × 26)
floor (0.7421875 × 64)
floor (47.5)ty = 47 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 41 / 47 ti = "6/41/47" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/41/47.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41 ÷ 26
41 ÷ 64x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47 ÷ 26
47 ÷ 64y = 0.734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734375 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Φ = -1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47262155632813))-π/2
2×atan(0.229323511974136)-π/2
2×0.2254257933358-π/2
0.4508515866716-1.57079632675φ = -1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41 KachelY 47 0.88357293 -1.11994474 50.625000 -64.168107 Oben rechts KachelX + 1 42 KachelY 47 0.98174770 -1.11994474 56.250000 -64.168107 Unten links KachelX 41 KachelY + 1 48 0.88357293 -1.16087539 50.625000 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 42 KachelY + 1 48 0.98174770 -1.16087539 56.250000 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11994474--1.16087539) × R
0.04093065 × 6371000dl = 260769.17115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11994474--1.16087539) × R
0.04093065 × 6371000dr = 260769.17115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.98174770) × cos(-1.11994474) × R
0.09817477 × 0.435732185161907 × 6371000do = 272538.045878417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.98174770) × cos(-1.16087539) × R
0.09817477 × 0.398536816226928 × 6371000du = 249273.404177691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11994474)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.398536816226928)× R²
abs(0.98174770-0.88357293)×0.0371953689349789× R²
0.09817477×0.0371953689349789× 6371000²
0.09817477×0.0371953689349789× 40589641000000 ar = 68045669774.3571m²