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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162109375 y=0.083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162109375 × 28)
floor (0.162109375 × 256)
floor (41.5)tx = 41 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.083984375 × 28)
floor (0.083984375 × 256)
floor (21.5)ty = 21 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 41 / 21 ti = "8/41/21" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/41/21.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41 ÷ 28
41 ÷ 256x = 0.16015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21 ÷ 28
21 ÷ 256y = 0.08203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16015625 × 2 - 1) × π
-0.6796875 × 3.1415926535Λ = -2.13530126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08203125 × 2 - 1) × π
0.8359375 × 3.1415926535Φ = 2.62617510878516 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13530126} λ = -2.13530126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62617510878516))-π/2
2×atan(13.8208055974377)-π/2
2×1.49856751297347-π/2
2.99713502594695-1.57079632675φ = 1.42633870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13530126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42633870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.723188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41 KachelY 21 -2.13530126 1.42633870 -122.343750 81.723188 Oben rechts KachelX + 1 42 KachelY 21 -2.11075756 1.42633870 -120.937500 81.723188 Unten links KachelX 41 KachelY + 1 22 -2.13530126 1.42276224 -122.343750 81.518272 Unten rechts KachelX + 1 42 KachelY + 1 22 -2.11075756 1.42276224 -120.937500 81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42633870-1.42276224) × R
0.00357646000000011 × 6371000dl = 22785.6266600007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42633870-1.42276224) × R
0.00357646000000011 × 6371000dr = 22785.6266600007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13530126--2.11075756) × cos(1.42633870) × R
0.0245436999999997 × 0.143955726994628 × 6371000do = 22510.0565513608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13530126--2.11075756) × cos(1.42276224) × R
0.0245436999999997 × 0.147494006831501 × 6371000du = 23063.3299840011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42633870)-sin(1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143955726994628-0.147494006831501)× R²
abs(-2.11075756--2.13530126)×0.00353827983687319× R²
0.0245436999999997×0.00353827983687319× 6371000²
0.0245436999999997×0.00353827983687319× 40589641000000 ar = 519209639.050564m²