↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 922.26 m → | N 40 |
→ |
↑ 922.33 m ↓ |
↑ 922.33 m ↓ |
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N 40 |
← 922.38 m → 850 685 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125045776367188 y=0.375015258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125045776367188 × 215)
floor (0.125045776367188 × 32768)
floor (4097.5)tx = 4097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375015258789062 × 215)
floor (0.375015258789062 × 32768)
floor (12288.5)ty = 12288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4097 / 12288 ti = "15/4097/12288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4097/12288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4097 ÷ 215
4097 ÷ 32768x = 0.125030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12288 ÷ 215
12288 ÷ 32768y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125030517578125 × 2 - 1) × π
-0.74993896484375 × 3.1415926535Λ = -2.35600274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35600274} λ = -2.35600274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35600274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.989014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4097 KachelY 12288 -2.35600274 0.71523415 -134.989014 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 4098 KachelY 12288 -2.35581099 0.71523415 -134.978027 40.979898 Unten links KachelX 4097 KachelY + 1 12289 -2.35600274 0.71508938 -134.989014 40.971603 Unten rechts KachelX + 1 4098 KachelY + 1 12289 -2.35581099 0.71508938 -134.978027 40.971603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.71508938) × R
0.000144770000000016 × 6371000dl = 922.329670000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.71508938) × R
0.000144770000000016 × 6371000dr = 922.329670000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35600274--2.35581099) × cos(0.71523415) × R
0.000191749999999935 × 0.754939707695381 × 6371000do = 922.263978303892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35600274--2.35581099) × cos(0.71508938) × R
0.000191749999999935 × 0.755034639110788 × 6371000du = 922.379950247011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.71508938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.755034639110788)× R²
abs(-2.35581099--2.35600274)×9.49314154069514e-05× R²
0.000191749999999935×9.49314154069514e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49314154069514e-05× 40589641000000 ar = 850684.914430237m²