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← | S 28 |
← 4 291.28 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 290.49 m ↓ |
↑ 4 290.49 m ↓ |
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S 28 |
← 4 289.71 m → 18 408 314 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50006103515625 y=0.58294677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50006103515625 × 213)
floor (0.50006103515625 × 8192)
floor (4096.5)tx = 4096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58294677734375 × 213)
floor (0.58294677734375 × 8192)
floor (4775.5)ty = 4775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4096 / 4775 ti = "13/4096/4775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4096/4775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4096 ÷ 213
4096 ÷ 8192x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4775 ÷ 213
4775 ÷ 8192y = 0.5828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5828857421875 × 2 - 1) × π
-0.165771484375 × 3.1415926535Φ = -0.52078647747229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52078647747229))-π/2
2×atan(0.594053154773604)-π/2
2×0.53603534566867-π/2
1.07207069133734-1.57079632675φ = -0.49872564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49872564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.574874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4096 KachelY 4775 0.00000000 -0.49872564 0.000000 -28.574874 Oben rechts KachelX + 1 4097 KachelY 4775 0.00076699 -0.49872564 0.043945 -28.574874 Unten links KachelX 4096 KachelY + 1 4776 0.00000000 -0.49939908 0.000000 -28.613460 Unten rechts KachelX + 1 4097 KachelY + 1 4776 0.00076699 -0.49939908 0.043945 -28.613460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49872564--0.49939908) × R
0.00067343999999997 × 6371000dl = 4290.48623999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49872564--0.49939908) × R
0.00067343999999997 × 6371000dr = 4290.48623999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00076699) × cos(-0.49872564) × R
0.00076699 × 0.87819280986033 × 6371000do = 4291.28327270875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00076699) × cos(-0.49939908) × R
0.00076699 × 0.877870499818039 × 6371000du = 4289.70830684979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49872564)-sin(-0.49939908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87819280986033-0.877870499818039)× R²
abs(0.00076699-0.00000000)×0.000322310042291774× R²
0.00076699×0.000322310042291774× 6371000²
0.00076699×0.000322310042291774× 40589641000000 ar = 18408313.8445394m²