↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 922.61 m → | N 40 |
→ |
↑ 922.65 m ↓ |
↑ 922.65 m ↓ |
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N 40 |
← 922.73 m → 851 300 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125015258789062 y=0.375106811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125015258789062 × 215)
floor (0.125015258789062 × 32768)
floor (4096.5)tx = 4096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375106811523438 × 215)
floor (0.375106811523438 × 32768)
floor (12291.5)ty = 12291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4096 / 12291 ti = "15/4096/12291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4096/12291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4096 ÷ 215
4096 ÷ 32768x = 0.125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12291 ÷ 215
12291 ÷ 32768y = 0.375091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Λ = -2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375091552734375 × 2 - 1) × π
0.24981689453125 × 3.1415926535Φ = 0.784822920579559 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35619449} λ = -2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.784822920579559))-π/2
2×atan(2.19201874495454)-π/2
2×1.14279805984326-π/2
2.28559611968652-1.57079632675φ = 0.71479979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71479979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.955011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4096 KachelY 12291 -2.35619449 0.71479979 -135.000000 40.955011 Oben rechts KachelX + 1 4097 KachelY 12291 -2.35600274 0.71479979 -134.989014 40.955011 Unten links KachelX 4096 KachelY + 1 12292 -2.35619449 0.71465497 -135.000000 40.946714 Unten rechts KachelX + 1 4097 KachelY + 1 12292 -2.35600274 0.71465497 -134.989014 40.946714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71479979-0.71465497) × R
0.000144820000000045 × 6371000dl = 922.64822000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71479979-0.71465497) × R
0.000144820000000045 × 6371000dr = 922.64822000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35619449--2.35600274) × cos(0.71479979) × R
0.000191749999999935 × 0.755224487240078 × 6371000do = 922.61187617329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35619449--2.35600274) × cos(0.71465497) × R
0.000191749999999935 × 0.755319403939046 × 6371000du = 922.727830138231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71479979)-sin(0.71465497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755224487240078-0.755319403939046)× R²
abs(-2.35600274--2.35619449)×9.49166989685502e-05× R²
0.000191749999999935×9.49166989685502e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49166989685502e-05× 40589641000000 ar = 851299.699149813m²