↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 272.29 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 271.50 m ↓ |
↑ 4 271.50 m ↓ |
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S 29 |
← 4 270.70 m → 18 245 710 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49993896484375 y=0.58441162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49993896484375 × 213)
floor (0.49993896484375 × 8192)
floor (4095.5)tx = 4095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58441162109375 × 213)
floor (0.58441162109375 × 8192)
floor (4787.5)ty = 4787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4095 / 4787 ti = "13/4095/4787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4095/4787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4095 ÷ 213
4095 ÷ 8192x = 0.4998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4787 ÷ 213
4787 ÷ 8192y = 0.5843505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5843505859375 × 2 - 1) × π
-0.168701171875 × 3.1415926535Φ = -0.529990362199341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00076699} λ = -0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.529990362199341))-π/2
2×atan(0.588610642563057)-π/2
2×0.532002879359386-π/2
1.06400575871877-1.57079632675φ = -0.50679057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50679057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.036961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4095 KachelY 4787 -0.00076699 -0.50679057 -0.043945 -29.036961 Oben rechts KachelX + 1 4096 KachelY 4787 0.00000000 -0.50679057 0.000000 -29.036961 Unten links KachelX 4095 KachelY + 1 4788 -0.00076699 -0.50746103 -0.043945 -29.075375 Unten rechts KachelX + 1 4096 KachelY + 1 4788 0.00000000 -0.50746103 0.000000 -29.075375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50679057--0.50746103) × R
0.000670459999999928 × 6371000dl = 4271.50065999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50679057--0.50746103) × R
0.000670459999999928 × 6371000dr = 4271.50065999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00076699-0.00000000) × cos(-0.50679057) × R
0.00076699 × 0.874306780834714 × 6371000do = 4272.29421795033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00076699-0.00000000) × cos(-0.50746103) × R
0.00076699 × 0.873981160683682 × 6371000du = 4270.70307726723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50679057)-sin(-0.50746103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874306780834714-0.873981160683682)× R²
abs(0.00000000--0.00076699)×0.000325620151031991× R²
0.00076699×0.000325620151031991× 6371000²
0.00076699×0.000325620151031991× 40589641000000 ar = 18245709.9759259m²