↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.94 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.93 m ↓ |
↑ 114.93 m ↓ |
|||
N 79 |
← 114.95 m → 13 210 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624809265136719 y=0.125251770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624809265136719 × 216)
floor (0.624809265136719 × 65536)
floor (40947.5)tx = 40947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125251770019531 × 216)
floor (0.125251770019531 × 65536)
floor (8208.5)ty = 8208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40947 / 8208 ti = "16/40947/8208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40947/8208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40947 ÷ 216
40947 ÷ 65536x = 0.624801635742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8208 ÷ 216
8208 ÷ 65536y = 0.125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624801635742188 × 2 - 1) × π
0.249603271484375 × 3.1415926535Λ = 0.78415180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125244140625 × 2 - 1) × π
0.74951171875 × 3.1415926535Φ = 2.35466050933716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78415180} λ = 0.78415180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35466050933716))-π/2
2×atan(10.5345518725547)-π/2
2×1.47615418954371-π/2
2.95230837908742-1.57079632675φ = 1.38151205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78415180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.928589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38151205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.154810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40947 KachelY 8208 0.78415180 1.38151205 44.928589 79.154810 Oben rechts KachelX + 1 40948 KachelY 8208 0.78424768 1.38151205 44.934082 79.154810 Unten links KachelX 40947 KachelY + 1 8209 0.78415180 1.38149401 44.928589 79.153776 Unten rechts KachelX + 1 40948 KachelY + 1 8209 0.78424768 1.38149401 44.934082 79.153776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38151205-1.38149401) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dl = 114.932840000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38151205-1.38149401) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dr = 114.932840000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78415180-0.78424768) × cos(1.38151205) × R
9.58800000000481e-05 × 0.188156003445525 × 6371000do = 114.935373175642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78415180-0.78424768) × cos(1.38149401) × R
9.58800000000481e-05 × 0.18817372120525 × 6371000du = 114.946196095392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38151205)-sin(1.38149401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188156003445525-0.18817372120525)× R²
abs(0.78424768-0.78415180)×1.77177597253664e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.77177597253664e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.77177597253664e-05× 40589641000000 ar = 13210.4708104159m²