Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 40938 / 8549
N 78.796645°
E 44.879150°
← 118.67 m → N 78.796645°
E 44.884643°

118.69 m

118.69 m
N 78.795577°
E 44.879150°
← 118.68 m →
14 086 m²
N 78.795577°
E 44.884643°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 40938 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8549 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.624671936035156 y=0.130455017089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624671936035156 × 216)
    floor (0.624671936035156 × 65536)
    floor (40938.5)
    tx = 40938
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130455017089844 × 216)
    floor (0.130455017089844 × 65536)
    floor (8549.5)
    ty = 8549
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40938 / 8549 ti = "16/40938/8549"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/40938/8549.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 40938 ÷ 216
    40938 ÷ 65536
    x = 0.624664306640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8549 ÷ 216
    8549 ÷ 65536
    y = 0.130447387695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.624664306640625 × 2 - 1) × π
    0.24932861328125 × 3.1415926535
    Λ = 0.78328894
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.130447387695312 × 2 - 1) × π
    0.739105224609375 × 3.1415926535
    Φ = 2.32196754379628
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78328894} λ = 0.78328894}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32196754379628))-π/2
    2×atan(10.1957151000319)-π/2
    2×1.47302860942468-π/2
    2.94605721884937-1.57079632675
    φ = 1.37526089
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78328894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.879150°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37526089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.796645°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 40938 KachelY 8549 0.78328894 1.37526089 44.879150 78.796645
    Oben rechts KachelX + 1 40939 KachelY 8549 0.78338481 1.37526089 44.884643 78.796645
    Unten links KachelX 40938 KachelY + 1 8550 0.78328894 1.37524226 44.879150 78.795577
    Unten rechts KachelX + 1 40939 KachelY + 1 8550 0.78338481 1.37524226 44.884643 78.795577
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.37526089-1.37524226) × R
    1.86300000000195e-05 × 6371000
    dl = 118.691730000124m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.37526089-1.37524226) × R
    1.86300000000195e-05 × 6371000
    dr = 118.691730000124m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.78328894-0.78338481) × cos(1.37526089) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.194291796181435 × 6371000
    do = 118.671052918951m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.78328894-0.78338481) × cos(1.37524226) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.194310071130324 × 6371000
    du = 118.682215034229m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.37526089)-sin(1.37524226))×
    abs(λ12)×abs(0.194291796181435-0.194310071130324)×
    abs(0.78338481-0.78328894)×1.82749488882306e-05×
    9.58699999999979e-05×1.82749488882306e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.82749488882306e-05×40589641000000
    ar = 14085.9349975132m²