↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.45 m → | N 78 |
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↑ 119.46 m ↓ |
↑ 119.46 m ↓ |
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N 78 |
← 119.47 m → 14 270 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624137878417969 y=0.131523132324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624137878417969 × 216)
floor (0.624137878417969 × 65536)
floor (40903.5)tx = 40903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131523132324219 × 216)
floor (0.131523132324219 × 65536)
floor (8619.5)ty = 8619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40903 / 8619 ti = "16/40903/8619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40903/8619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40903 ÷ 216
40903 ÷ 65536x = 0.624130249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8619 ÷ 216
8619 ÷ 65536y = 0.131515502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624130249023438 × 2 - 1) × π
0.248260498046875 × 3.1415926535Λ = 0.77993336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131515502929688 × 2 - 1) × π
0.736968994140625 × 3.1415926535Φ = 2.31525637784947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77993336} λ = 0.77993336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31525637784947))-π/2
2×atan(10.1275190574893)-π/2
2×1.4723744966337-π/2
2.9447489932674-1.57079632675φ = 1.37395267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77993336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.686890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37395267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.721689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40903 KachelY 8619 0.77993336 1.37395267 44.686890 78.721689 Oben rechts KachelX + 1 40904 KachelY 8619 0.78002923 1.37395267 44.692383 78.721689 Unten links KachelX 40903 KachelY + 1 8620 0.77993336 1.37393392 44.686890 78.720615 Unten rechts KachelX + 1 40904 KachelY + 1 8620 0.78002923 1.37393392 44.692383 78.720615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37395267-1.37393392) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dl = 119.456249999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37395267-1.37393392) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dr = 119.456249999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77993336-0.78002923) × cos(1.37395267) × R
9.58699999999979e-05 × 0.195574919826895 × 6371000do = 119.454769148995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77993336-0.78002923) × cos(1.37393392) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19559330770683 × 6371000du = 119.466000241176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37395267)-sin(1.37393392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195574919826895-0.19559330770683)× R²
abs(0.78002923-0.77993336)×1.83878799349391e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.83878799349391e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.83878799349391e-05× 40589641000000 ar = 14270.2895794478m²