↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.45 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.41 m ↓ |
↑ 120.41 m ↓ |
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N 78 |
← 120.46 m → 14 504 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623954772949219 y=0.132850646972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623954772949219 × 216)
floor (0.623954772949219 × 65536)
floor (40891.5)tx = 40891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132850646972656 × 216)
floor (0.132850646972656 × 65536)
floor (8706.5)ty = 8706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40891 / 8706 ti = "16/40891/8706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40891/8706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40891 ÷ 216
40891 ÷ 65536x = 0.623947143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8706 ÷ 216
8706 ÷ 65536y = 0.132843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623947143554688 × 2 - 1) × π
0.247894287109375 × 3.1415926535Λ = 0.77878287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132843017578125 × 2 - 1) × π
0.73431396484375 × 3.1415926535Φ = 2.30691535731558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77878287} λ = 0.77878287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30691535731558))-π/2
2×atan(10.0433965346368)-π/2
2×1.47155550468423-π/2
2.94311100936846-1.57079632675φ = 1.37231468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77878287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.620972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37231468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.627839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40891 KachelY 8706 0.77878287 1.37231468 44.620972 78.627839 Oben rechts KachelX + 1 40892 KachelY 8706 0.77887875 1.37231468 44.626465 78.627839 Unten links KachelX 40891 KachelY + 1 8707 0.77878287 1.37229578 44.620972 78.626756 Unten rechts KachelX + 1 40892 KachelY + 1 8707 0.77887875 1.37229578 44.626465 78.626756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37231468-1.37229578) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dl = 120.411899999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37231468-1.37229578) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dr = 120.411899999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77878287-0.77887875) × cos(1.37231468) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197181015131412 × 6371000do = 120.448314920846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77878287-0.77887875) × cos(1.37229578) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197199544034349 × 6371000du = 120.459633328628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37231468)-sin(1.37229578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197181015131412-0.197199544034349)× R²
abs(0.77887875-0.77878287)×1.8528902937659e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.8528902937659e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.8528902937659e-05× 40589641000000 ar = 14504.091887433m²