↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 256.32 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 255.51 m ↓ |
↑ 4 255.51 m ↓ |
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S 29 |
← 4 254.72 m → 18 109 412 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49920654296875 y=0.58563232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49920654296875 × 213)
floor (0.49920654296875 × 8192)
floor (4089.5)tx = 4089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58563232421875 × 213)
floor (0.58563232421875 × 8192)
floor (4797.5)ty = 4797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4089 / 4797 ti = "13/4089/4797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4089/4797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4089 ÷ 213
4089 ÷ 8192x = 0.4991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4797 ÷ 213
4797 ÷ 8192y = 0.5855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4991455078125 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5855712890625 × 2 - 1) × π
-0.171142578125 × 3.1415926535Φ = -0.53766026613855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00536893} λ = -0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53766026613855))-π/2
2×atan(0.584113324522794)-π/2
2×0.528656213202595-π/2
1.05731242640519-1.57079632675φ = -0.51348390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51348390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.420460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4089 KachelY 4797 -0.00536893 -0.51348390 -0.307617 -29.420460 Oben rechts KachelX + 1 4090 KachelY 4797 -0.00460194 -0.51348390 -0.263672 -29.420460 Unten links KachelX 4089 KachelY + 1 4798 -0.00536893 -0.51415185 -0.307617 -29.458731 Unten rechts KachelX + 1 4090 KachelY + 1 4798 -0.00460194 -0.51415185 -0.263672 -29.458731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51348390--0.51415185) × R
0.000667949999999973 × 6371000dl = 4255.50944999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51348390--0.51415185) × R
0.000667949999999973 × 6371000dr = 4255.50944999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00536893--0.00460194) × cos(-0.51348390) × R
0.00076699 × 0.871038453887137 × 6371000do = 4256.32356025147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00536893--0.00460194) × cos(-0.51415185) × R
0.00076699 × 0.87071015265401 × 6371000du = 4254.7193184787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51348390)-sin(-0.51415185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871038453887137-0.87071015265401)× R²
abs(-0.00460194--0.00536893)×0.000328301233126882× R²
0.00076699×0.000328301233126882× 6371000²
0.00076699×0.000328301233126882× 40589641000000 ar = 18109412.3731975m²