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← | S 28 |
← 4 297.57 m → | S 28 |
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↑ 4 296.79 m ↓ |
↑ 4 296.79 m ↓ |
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S 28 |
← 4 296 m → 18 462 397 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49920654296875 y=0.58245849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49920654296875 × 213)
floor (0.49920654296875 × 8192)
floor (4089.5)tx = 4089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58245849609375 × 213)
floor (0.58245849609375 × 8192)
floor (4771.5)ty = 4771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4089 / 4771 ti = "13/4089/4771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4089/4771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4089 ÷ 213
4089 ÷ 8192x = 0.4991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4771 ÷ 213
4771 ÷ 8192y = 0.5823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4991455078125 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5823974609375 × 2 - 1) × π
-0.164794921875 × 3.1415926535Φ = -0.517718515896606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00536893} λ = -0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.517718515896606))-π/2
2×atan(0.595878485617082)-π/2
2×0.537383463829224-π/2
1.07476692765845-1.57079632675φ = -0.49602940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49602940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.420391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4089 KachelY 4771 -0.00536893 -0.49602940 -0.307617 -28.420391 Oben rechts KachelX + 1 4090 KachelY 4771 -0.00460194 -0.49602940 -0.263672 -28.420391 Unten links KachelX 4089 KachelY + 1 4772 -0.00536893 -0.49670383 -0.307617 -28.459033 Unten rechts KachelX + 1 4090 KachelY + 1 4772 -0.00460194 -0.49670383 -0.263672 -28.459033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49602940--0.49670383) × R
0.000674430000000004 × 6371000dl = 4296.79353000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49602940--0.49670383) × R
0.000674430000000004 × 6371000dr = 4296.79353000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00536893--0.00460194) × cos(-0.49602940) × R
0.00076699 × 0.879479246105049 × 6371000do = 4297.56943478658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00536893--0.00460194) × cos(-0.49670383) × R
0.00076699 × 0.879158059759019 × 6371000du = 4295.99995986187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49602940)-sin(-0.49670383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879479246105049-0.879158059759019)× R²
abs(-0.00460194--0.00536893)×0.000321186346030733× R²
0.00076699×0.000321186346030733× 6371000²
0.00076699×0.000321186346030733× 40589641000000 ar = 18462397.3870757m²