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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623893737792969 y=0.132041931152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623893737792969 × 216)
floor (0.623893737792969 × 65536)
floor (40887.5)tx = 40887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132041931152344 × 216)
floor (0.132041931152344 × 65536)
floor (8653.5)ty = 8653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40887 / 8653 ti = "16/40887/8653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40887/8653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40887 ÷ 216
40887 ÷ 65536x = 0.623886108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8653 ÷ 216
8653 ÷ 65536y = 0.132034301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623886108398438 × 2 - 1) × π
0.247772216796875 × 3.1415926535Λ = 0.77839938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132034301757812 × 2 - 1) × π
0.735931396484375 × 3.1415926535Φ = 2.31199666867531 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77839938} λ = 0.77839938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31199666867531))-π/2
2×atan(10.0945600382991)-π/2
2×1.47205522792866-π/2
2.94411045585732-1.57079632675φ = 1.37331413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77839938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.598999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37331413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.685104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40887 KachelY 8653 0.77839938 1.37331413 44.598999 78.685104 Oben rechts KachelX + 1 40888 KachelY 8653 0.77849525 1.37331413 44.604492 78.685104 Unten links KachelX 40887 KachelY + 1 8654 0.77839938 1.37329532 44.598999 78.684026 Unten rechts KachelX + 1 40888 KachelY + 1 8654 0.77849525 1.37329532 44.604492 78.684026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37331413-1.37329532) × R
1.88100000000357e-05 × 6371000dl = 119.838510000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37331413-1.37329532) × R
1.88100000000357e-05 × 6371000dr = 119.838510000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77839938-0.77849525) × cos(1.37331413) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196201088916141 × 6371000do = 119.837225570659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77839938-0.77849525) × cos(1.37329532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196219533284272 × 6371000du = 119.848491165139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37331413)-sin(1.37329532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196201088916141-0.196219533284272)× R²
abs(0.77849525-0.77839938)×1.84443681310598e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84443681310598e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84443681310598e-05× 40589641000000 ar = 14361.78958118m²