↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 118.91 m → | N 78 |
→ |
↑ 118.95 m ↓ |
↑ 118.95 m ↓ |
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N 78 |
← 118.92 m → 14 144 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623786926269531 y=0.130775451660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623786926269531 × 216)
floor (0.623786926269531 × 65536)
floor (40880.5)tx = 40880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130775451660156 × 216)
floor (0.130775451660156 × 65536)
floor (8570.5)ty = 8570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40880 / 8570 ti = "16/40880/8570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40880/8570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40880 ÷ 216
40880 ÷ 65536x = 0.623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8570 ÷ 216
8570 ÷ 65536y = 0.130767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623779296875 × 2 - 1) × π
0.24755859375 × 3.1415926535Λ = 0.77772826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130767822265625 × 2 - 1) × π
0.73846435546875 × 3.1415926535Φ = 2.31995419401224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77772826} λ = 0.77772826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31995419401224))-π/2
2×atan(10.1752082099357)-π/2
2×1.47283282748941-π/2
2.94566565497883-1.57079632675φ = 1.37486933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77772826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37486933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.774210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40880 KachelY 8570 0.77772826 1.37486933 44.560547 78.774210 Oben rechts KachelX + 1 40881 KachelY 8570 0.77782413 1.37486933 44.566040 78.774210 Unten links KachelX 40880 KachelY + 1 8571 0.77772826 1.37485066 44.560547 78.773140 Unten rechts KachelX + 1 40881 KachelY + 1 8571 0.77782413 1.37485066 44.566040 78.773140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37486933-1.37485066) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dl = 118.94656999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37486933-1.37485066) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dr = 118.94656999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77772826-0.77782413) × cos(1.37486933) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194675879623467 × 6371000do = 118.905646388003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77772826-0.77782413) × cos(1.37485066) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194694192388135 × 6371000du = 118.916831600697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37486933)-sin(1.37485066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194675879623467-0.194694192388135)× R²
abs(0.77782413-0.77772826)×1.83127646679049e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.83127646679049e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.83127646679049e-05× 40589641000000 ar = 14144.0840134806m²