↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 220.52 m → | N 79 |
→ |
↑ 220.56 m ↓ |
↑ 220.56 m ↓ |
|||
N 79 |
← 220.56 m → 48 644 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124710083007812 y=0.118545532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124710083007812 × 215)
floor (0.124710083007812 × 32768)
floor (4086.5)tx = 4086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118545532226562 × 215)
floor (0.118545532226562 × 32768)
floor (3884.5)ty = 3884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4086 / 3884 ti = "15/4086/3884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4086/3884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4086 ÷ 215
4086 ÷ 32768x = 0.12469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3884 ÷ 215
3884 ÷ 32768y = 0.1185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12469482421875 × 2 - 1) × π
-0.7506103515625 × 3.1415926535Λ = -2.35811197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1185302734375 × 2 - 1) × π
0.762939453125 × 3.1415926535Φ = 2.39684498100281 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35811197} λ = -2.35811197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39684498100281))-π/2
2×atan(10.988452855246)-π/2
2×1.48004169222204-π/2
2.96008338444409-1.57079632675φ = 1.38928706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35811197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38928706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.600285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4086 KachelY 3884 -2.35811197 1.38928706 -135.109864 79.600285 Oben rechts KachelX + 1 4087 KachelY 3884 -2.35792022 1.38928706 -135.098877 79.600285 Unten links KachelX 4086 KachelY + 1 3885 -2.35811197 1.38925244 -135.109864 79.598301 Unten rechts KachelX + 1 4087 KachelY + 1 3885 -2.35792022 1.38925244 -135.098877 79.598301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38928706-1.38925244) × R
3.46200000000962e-05 × 6371000dl = 220.564020000613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38928706-1.38925244) × R
3.46200000000962e-05 × 6371000dr = 220.564020000613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35811197--2.35792022) × cos(1.38928706) × R
0.000191749999999935 × 0.180514251574522 × 6371000do = 220.523294907735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35811197--2.35792022) × cos(1.38925244) × R
0.000191749999999935 × 0.180548302741751 × 6371000du = 220.564893150131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38928706)-sin(1.38925244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180514251574522-0.180548302741751)× R²
abs(-2.35792022--2.35811197)×3.40511672294597e-05× R²
0.000191749999999935×3.40511672294597e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.40511672294597e-05× 40589641000000 ar = 48644.0919711718m²