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← | S 79 |
← 113.39 m → | S 79 |
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↑ 113.34 m ↓ |
↑ 113.34 m ↓ |
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S 79 |
← 113.38 m → 12 851 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623039245605469 y=0.876960754394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623039245605469 × 216)
floor (0.623039245605469 × 65536)
floor (40831.5)tx = 40831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876960754394531 × 216)
floor (0.876960754394531 × 65536)
floor (57472.5)ty = 57472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40831 / 57472 ti = "16/40831/57472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40831/57472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40831 ÷ 216
40831 ÷ 65536x = 0.623031616210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57472 ÷ 216
57472 ÷ 65536y = 0.876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623031616210938 × 2 - 1) × π
0.246063232421875 × 3.1415926535Λ = 0.77303044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876953125 × 2 - 1) × π
-0.75390625 × 3.1415926535Φ = -2.36846633642773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77303044} λ = 0.77303044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36846633642773))-π/2
2×atan(0.0936242042580125)-π/2
2×0.0933520799532962-π/2
0.186704159906592-1.57079632675φ = -1.38409217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77303044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.291382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38409217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.302640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40831 KachelY 57472 0.77303044 -1.38409217 44.291382 -79.302640 Oben rechts KachelX + 1 40832 KachelY 57472 0.77312632 -1.38409217 44.296875 -79.302640 Unten links KachelX 40831 KachelY + 1 57473 0.77303044 -1.38410996 44.291382 -79.303659 Unten rechts KachelX + 1 40832 KachelY + 1 57473 0.77312632 -1.38410996 44.296875 -79.303659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38409217--1.38410996) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38409217--1.38410996) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77303044-0.77312632) × cos(-1.38409217) × R
9.58800000000481e-05 × 0.18562134310359 × 6371000do = 113.387072154473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77303044-0.77312632) × cos(-1.38410996) × R
9.58800000000481e-05 × 0.185603862240406 × 6371000du = 113.376393943325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38409217)-sin(-1.38410996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18562134310359-0.185603862240406)× R²
abs(0.77312632-0.77303044)×1.74808631842327e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.74808631842327e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.74808631842327e-05× 40589641000000 ar = 12850.6958285574m²