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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623023986816406 y=0.876914978027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623023986816406 × 216)
floor (0.623023986816406 × 65536)
floor (40830.5)tx = 40830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876914978027344 × 216)
floor (0.876914978027344 × 65536)
floor (57469.5)ty = 57469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40830 / 57469 ti = "16/40830/57469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40830/57469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40830 ÷ 216
40830 ÷ 65536x = 0.623016357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57469 ÷ 216
57469 ÷ 65536y = 0.876907348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623016357421875 × 2 - 1) × π
0.24603271484375 × 3.1415926535Λ = 0.77293457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876907348632812 × 2 - 1) × π
-0.753814697265625 × 3.1415926535Φ = -2.36817871503001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77293457} λ = 0.77293457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36817871503001))-π/2
2×atan(0.0936511364554541)-π/2
2×0.0933787780613693-π/2
0.186757556122739-1.57079632675φ = -1.38403877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77293457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.285889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38403877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.299580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40830 KachelY 57469 0.77293457 -1.38403877 44.285889 -79.299580 Oben rechts KachelX + 1 40831 KachelY 57469 0.77303044 -1.38403877 44.291382 -79.299580 Unten links KachelX 40830 KachelY + 1 57470 0.77293457 -1.38405657 44.285889 -79.300600 Unten rechts KachelX + 1 40831 KachelY + 1 57470 0.77303044 -1.38405657 44.291382 -79.300600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38403877--1.38405657) × R
1.77999999999567e-05 × 6371000dl = 113.403799999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38403877--1.38405657) × R
1.77999999999567e-05 × 6371000dr = 113.403799999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77293457-0.77303044) × cos(-1.38403877) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185673814818987 × 6371000do = 113.407295300679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77293457-0.77303044) × cos(-1.38405657) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18565632430601 × 6371000du = 113.396612309262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38403877)-sin(-1.38405657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185673814818987-0.18565632430601)× R²
abs(0.77303044-0.77293457)×1.74905129772807e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.74905129772807e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.74905129772807e-05× 40589641000000 ar = 12860.2124892249m²