↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 112.02 m → | S 79 |
→ |
↑ 112 m ↓ |
↑ 112 m ↓ |
|||
S 79 |
← 112.01 m → 12 546 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622993469238281 y=0.878929138183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622993469238281 × 216)
floor (0.622993469238281 × 65536)
floor (40828.5)tx = 40828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878929138183594 × 216)
floor (0.878929138183594 × 65536)
floor (57601.5)ty = 57601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40828 / 57601 ti = "16/40828/57601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40828/57601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40828 ÷ 216
40828 ÷ 65536x = 0.62298583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57601 ÷ 216
57601 ÷ 65536y = 0.878921508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62298583984375 × 2 - 1) × π
0.2459716796875 × 3.1415926535Λ = 0.77274282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878921508789062 × 2 - 1) × π
-0.757843017578125 × 3.1415926535Φ = -2.38083405652971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77274282} λ = 0.77274282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38083405652971))-π/2
2×atan(0.0924734172793127)-π/2
2×0.0922111711769935-π/2
0.184422342353987-1.57079632675φ = -1.38637398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77274282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.274902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38637398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.433378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40828 KachelY 57601 0.77274282 -1.38637398 44.274902 -79.433378 Oben rechts KachelX + 1 40829 KachelY 57601 0.77283870 -1.38637398 44.280396 -79.433378 Unten links KachelX 40828 KachelY + 1 57602 0.77274282 -1.38639156 44.274902 -79.434385 Unten rechts KachelX + 1 40829 KachelY + 1 57602 0.77283870 -1.38639156 44.280396 -79.434385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38637398--1.38639156) × R
1.75800000001836e-05 × 6371000dl = 112.002180001169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38637398--1.38639156) × R
1.75800000001836e-05 × 6371000dr = 112.002180001169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77274282-0.77283870) × cos(-1.38637398) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183378706594094 × 6371000do = 112.017154323415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77274282-0.77283870) × cos(-1.38639156) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183361424681352 × 6371000du = 112.006597641439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38637398)-sin(-1.38639156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183378706594094-0.183361424681352)× R²
abs(0.77283870-0.77274282)×1.72819127428336e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.72819127428336e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.72819127428336e-05× 40589641000000 ar = 12545.5742962768m²