↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 111.67 m → | S 79 |
→ |
↑ 111.68 m ↓ |
↑ 111.68 m ↓ |
|||
S 79 |
← 111.66 m → 12 471 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622962951660156 y=0.879432678222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622962951660156 × 216)
floor (0.622962951660156 × 65536)
floor (40826.5)tx = 40826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879432678222656 × 216)
floor (0.879432678222656 × 65536)
floor (57634.5)ty = 57634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40826 / 57634 ti = "16/40826/57634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40826/57634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40826 ÷ 216
40826 ÷ 65536x = 0.622955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57634 ÷ 216
57634 ÷ 65536y = 0.879425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622955322265625 × 2 - 1) × π
0.24591064453125 × 3.1415926535Λ = 0.77255107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879425048828125 × 2 - 1) × π
-0.75885009765625 × 3.1415926535Φ = -2.38399789190463 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77255107} λ = 0.77255107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38399789190463))-π/2
2×atan(0.0921813089454877)-π/2
2×0.0919215318300028-π/2
0.183843063660006-1.57079632675φ = -1.38695326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77255107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.263916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38695326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.466568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40826 KachelY 57634 0.77255107 -1.38695326 44.263916 -79.466568 Oben rechts KachelX + 1 40827 KachelY 57634 0.77264695 -1.38695326 44.269409 -79.466568 Unten links KachelX 40826 KachelY + 1 57635 0.77255107 -1.38697079 44.263916 -79.467573 Unten rechts KachelX + 1 40827 KachelY + 1 57635 0.77264695 -1.38697079 44.269409 -79.467573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38695326--1.38697079) × R
1.75299999998213e-05 × 6371000dl = 111.683629998862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38695326--1.38697079) × R
1.75299999998213e-05 × 6371000dr = 111.683629998862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77255107-0.77264695) × cos(-1.38695326) × R
9.58800000000481e-05 × 0.182809219089182 × 6371000do = 111.669282038327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77255107-0.77264695) × cos(-1.38697079) × R
9.58800000000481e-05 × 0.182791984469527 × 6371000du = 111.658754245403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38695326)-sin(-1.38697079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182809219089182-0.182791984469527)× R²
abs(0.77264695-0.77255107)×1.72346196555262e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.72346196555262e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.72346196555262e-05× 40589641000000 ar = 12471.0428867699m²