↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 111.78 m → | S 79 |
→ |
↑ 111.81 m ↓ |
↑ 111.81 m ↓ |
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S 79 |
← 111.77 m → 12 498 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622932434082031 y=0.879249572753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622932434082031 × 216)
floor (0.622932434082031 × 65536)
floor (40824.5)tx = 40824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879249572753906 × 216)
floor (0.879249572753906 × 65536)
floor (57622.5)ty = 57622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40824 / 57622 ti = "16/40824/57622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40824/57622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40824 ÷ 216
40824 ÷ 65536x = 0.6229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57622 ÷ 216
57622 ÷ 65536y = 0.879241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6229248046875 × 2 - 1) × π
0.245849609375 × 3.1415926535Λ = 0.77235933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879241943359375 × 2 - 1) × π
-0.75848388671875 × 3.1415926535Φ = -2.38284740631375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77235933} λ = 0.77235933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38284740631375))-π/2
2×atan(0.0922874232429587)-π/2
2×0.0920267510090626-π/2
0.184053502018125-1.57079632675φ = -1.38674282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77235933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.252930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38674282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.454511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40824 KachelY 57622 0.77235933 -1.38674282 44.252930 -79.454511 Oben rechts KachelX + 1 40825 KachelY 57622 0.77245520 -1.38674282 44.258423 -79.454511 Unten links KachelX 40824 KachelY + 1 57623 0.77235933 -1.38676037 44.252930 -79.455516 Unten rechts KachelX + 1 40825 KachelY + 1 57623 0.77245520 -1.38676037 44.258423 -79.455516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38674282--1.38676037) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dl = 111.811049999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38674282--1.38676037) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dr = 111.811049999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77235933-0.77245520) × cos(-1.38674282) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183016108790489 × 6371000do = 111.784000962218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77235933-0.77245520) × cos(-1.38676037) × R
9.58699999999979e-05 × 0.182998855183306 × 6371000du = 111.773462669962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38674282)-sin(-1.38676037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183016108790489-0.182998855183306)× R²
abs(0.77245520-0.77235933)×1.72536071826324e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.72536071826324e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.72536071826324e-05× 40589641000000 ar = 12498.0973721786m²