↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 111.95 m → | S 79 |
→ |
↑ 111.94 m ↓ |
↑ 111.94 m ↓ |
|||
S 79 |
← 111.94 m → 12 531 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622917175292969 y=0.879020690917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622917175292969 × 216)
floor (0.622917175292969 × 65536)
floor (40823.5)tx = 40823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879020690917969 × 216)
floor (0.879020690917969 × 65536)
floor (57607.5)ty = 57607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40823 / 57607 ti = "16/40823/57607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40823/57607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40823 ÷ 216
40823 ÷ 65536x = 0.622909545898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57607 ÷ 216
57607 ÷ 65536y = 0.879013061523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622909545898438 × 2 - 1) × π
0.245819091796875 × 3.1415926535Λ = 0.77226345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879013061523438 × 2 - 1) × π
-0.758026123046875 × 3.1415926535Φ = -2.38140929932515 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77226345} λ = 0.77226345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38140929932515))-π/2
2×atan(0.0924202379092442)-π/2
2×0.0921584424485815-π/2
0.184316884897163-1.57079632675φ = -1.38647944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77226345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.247436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38647944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.439420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40823 KachelY 57607 0.77226345 -1.38647944 44.247436 -79.439420 Oben rechts KachelX + 1 40824 KachelY 57607 0.77235933 -1.38647944 44.252930 -79.439420 Unten links KachelX 40823 KachelY + 1 57608 0.77226345 -1.38649701 44.247436 -79.440427 Unten rechts KachelX + 1 40824 KachelY + 1 57608 0.77235933 -1.38649701 44.252930 -79.440427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38647944--1.38649701) × R
1.75700000000223e-05 × 6371000dl = 111.938470000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38647944--1.38649701) × R
1.75700000000223e-05 × 6371000dr = 111.938470000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77226345-0.77235933) × cos(-1.38647944) × R
9.58800000000481e-05 × 0.183275033928943 × 6371000do = 111.953825722602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77226345-0.77235933) × cos(-1.38649701) × R
9.58800000000481e-05 × 0.18325776150698 × 6371000du = 111.943274838082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38647944)-sin(-1.38649701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183275033928943-0.18325776150698)× R²
abs(0.77235933-0.77226345)×1.72724219632825e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.72724219632825e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.72724219632825e-05× 40589641000000 ar = 12531.3494376218m²